【提升版】浙教版数学八上2.3 等腰三角形的性质定理同步练习

【提升版】浙教版数学八上2.3 等腰三角形的性质定理同步练习 一、选择题 1．（2023八下·南宁月考）如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2024·泰安）如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是（　　） A． B． C． D． 3．（2022·南浔模拟）如图，直线 .以直线 上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 于点B、C，连结 .若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（2024七下·市中区期末）如图，已知，是内部的一点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则(　　) A． B． C． D． 5．（2024·从江模拟）如图，在中，以点为圆心，AC长为半径作弧，交BC于点；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，连接MN，交AB于点.已知的周长为，则AB的长为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 6．（2024·福建）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点分别是底边的中点，．下列推断错误的是（　　） A． B． C． D． 7．（2024八上·黔东南期末）如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，等于（　　） A． B． C． D． 8．（2023八上·丰南期中）如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点为延长线上一点，当时，交于，则的长为（　　） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 9．（2024七下·花溪月考）在 中， ， 点 在 边上，连接 ， 若 为直角三角形，则 的度数是　 　. 10．（2024七下·贵阳期末） 定义： 等腰三角形的底边长与其腰长的比值 称为这个等腰三角形的"优美比"。若等腰三角形的周长为 13 cm ，一边长为 5 cm ， 则它的"优美比" 为　 　 11．（2024八下·仁寿期末）如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿点在上，点在上折叠，点与点恰好重合，已知，则的度数为　 　 12．（2023八上·新邵期中）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为 　 　． 三、解答题 13．（2024七下·贵阳期末）如 图， 是 的高线， 的垂直平分线分别交 于点 . （1） 若 ， 求 的度数； （2） 试说明： . 14．（2024七下·抚州期末）如图在中、，分别垂直平分边和边，交边于、两点、与所在直线相交于点． （1）若、求的周长； （2）若，求的度数． 四、综合题 15．（2023·龙湾模拟）如图，，，D是上的一点，且. （1）求证： （2）若，，求的度数. 16．（2020八上·鞍山月考）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC. （1）求证：AE＝AD； （2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵在中，，为的平分线， ∴是的中线， ∴， 故答案为：C. 【分析】根据等腰三角形的三线合一即可得出答案. 2．【答案】B 【知识点】平行线的性质；等边三角形的性质 【解析】【解答】解：∵ 等边三角形ABC ∴ ∠ABC=∠ACB=60° ∵直线l∥m ∴ ∠EBC+∠DCB=180° ∴ ∠ABE+∠ABC+∠ACB+∠ACD=180° 即 21°+60°+60°+∠ACD=180° ∴ ∠ACD=39° 故答案为：B. 【分析】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题关键；由等边三角形ABC得∠ABC=∠ACB=60°；根据直线l∥m得 ∠EBC+∠DCB=180°，可得 ∠ACD=39°. 3．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵ AB=AC， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为：C. 【分析】由作图可知AB=AC，可得∠ABC=∠ACB=68°，根据三角 ... ...