【培优版】浙教版数学八上2.3 等腰三角形的性质定理同步练习

【培优版】浙教版数学八上2.3 等腰三角形的性质定理同步练习 一、选择题 1．（2024八下·六盘水期末）如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；作直线交于点，连接若点是的中点，则的度数是(　　) A． B． C． D． 2．（2024八下·南山期末）如图，分别是小明、小颖和小亮三位同学用尺规作的平分线的图示，对于三人不同的作法， 其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1 个 C．2个 D．3个 3．（2024·安徽）在凸五边形ABCDE中，，，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023八上·东阿月考）如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小时，为（　　） A． B． C． D． 5．（2020·宁波）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　） A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长 6．（2023八上·衡阳期中）如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 7．（2024·内江）如图，在中，，，，则的度数为　 　 8．（2024八下·深圳期中）如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=25°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径面筑两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为　 　. 9．（2024八下·沈阳月考）如图，已知，则的度数为　 　． 10．（2023八上·余姚月考）如图，边长为2的等边中，是边上的中线，点E在上，连接，在的下方作等边，连接，则周长的最小值是　 　． 三、解答题 11．（2024八下·四川月考） 已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，∠EAF+∠BAC＝180°． （1）如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数． （2）如图1，求证：EF＝2AD． （3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论． 12．（2024八下·临川月考）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于． （1）若，求的度数． （2）连接，若，． ①求的周长； ②在直线上是否有在点，使的值最小，若存在，标出点的位置并求的最小值，若不存在，说明理由． 13．（2018八上·白城期中）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M． （1）求证：△ABQ≌△CAP； （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 14．（2024八上·梅河口期末）如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上，且． （1）若点是的中点，如图1，则线段与的数量关系是　 　； （2）若点不是的中点，如图2，试判断与的数量关系，并证明你的结论；(提示：过点作，交于点) （3）若点在线段的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由． 四、实践探究题 15．（2024八上·安乡县期末）已知和均为等边三角形，点在的边上，点在直线上． （1）若点和点重合（如图①），求证：． （2）若点在的延长线上（如图②），（1）中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明． 16．（2023八上·南宁期中 ... ...