【精品解析】【提升版】浙教版数学八上2.2 等腰三角形同步练习

【提升版】浙教版数学八上2.2 等腰三角形同步练习 一、选择题 1．（2024八上·越秀月考）如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 2．（2024·金坛模拟）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形ABCD形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线AC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022八上·覃塘期末）下列命题中，为假命题的是（　　） A．对顶角的余角相等 B．三角形必有一个内角不小于60° C．同旁内角必定互补 D．等边三角形必有三条对称轴 4．（2022·宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 5．（2024八下·渠县期中）已知一个等腰三角形的两边长度之比为1：4，且周长是18cm，那么第三边的长度为（　　） A．2cm B．3cm C．3cm或8cm D．8cm 6．（2020九上·宁阳期末）在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 7．（2024七下·镇平县月考）已知一个等腰三角形的两条边长分别为2和8，则此等腰三角形的周长为　 　． 8．（2024·重庆市模拟）已知等腰三角形的两边满足，则等腰三角形的周长为　 　． 9．（2023八上·桦甸期中）若等边三角形的周长为，则边长为　 　． 10．（2023八上·武汉月考）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则这个六边形的周长是　 　． 三、作图题 11．（2024九下·长春月考）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹. （1）在图①中以AB为边画一个面积为3的等腰三角形ABC； （2）在图②中以AB为边画一个面积为3的钝角三角形ABD； （3）在图③中在线段CD上找一点E，画一个面积为4的. 四、解答题 12．（2021七下·杨浦期末）如图，已知与都是等边三角形，点D在边上，说明的理由． 解：因为是等边三角形（已知）， 所以，（等边三角形的意义） 因为是等边三角形（已知） 所以（等边三角形的意义） 所以（等式性质） 得 ▲ 在与中； 所以（　　） 所以 ▲ （　　） 又因为， 所以 ▲ （等量代换） 所以（　　） 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】等腰三角形的概念 【解析】【解答】解：①当为等腰底边时，如图，线段AB的垂直平分线与网格的交点均不在格点上，则符合条件的C点有0个； ②当为等腰直角的腰时，如图，分别以AB为圆心，以AB的长为半径画弧，所交格点如图所示，符合条件的C点有8个； 故共有8个点． 故选：C． 【分析】分两种情况：为底边和为腰两种情况，据此分别画出图形，利用图形即得结论． 2．【答案】B 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念 【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=3，BC=4， ∴AB=AC=3或CB=CA=4， ∵AD=CD=2， 当AB=AC=3时，2+2>3，能构成△ACD， 当CB=CA=4时，2+2=4，不能构成△ACD， ∴对角线AC的长是3. 故答案为：B. 【分析】根据等腰三角形的定义先分类讨论，再结合三角形三边关系进行判断求解. 3．【答案】C 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、设是对顶角，因为，所以，即对顶角的余角相等，此命题是真命题，选项不符合题意； B、若三角形的三个内角都小于60°，则三角形的内角和小于180°，与三角形内角和是180°矛 ... ...