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课件网) 数学九年级上册 第28.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第2课时） 学习目标 1.会用待定系数法求二次函数的表达式. 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题. 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法 (1)设：（解析式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)写：（写表达式） 2个 2个 复习引入 方法 复习引入 3.已知一次函数经过点(1，-4)和(-2，2)，求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵一次函数经过点(1，-4)和(-2，2) ∴列方程组： 解得： ∴这个一次函数的解析式为y=-2x-2. 探究 我们知道，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.对于二次函数，探究下面的问题： （1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？ 分析：确定一次函数，即写出这个一次函数的解析式y=kx+b，需求出k，b的值.用待定系数法，由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标，列出关于k，b的二元一次方程组就可以求出k，b的值. 类似地，确定二次函数，即写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，需求出a，b，c的值. 由不在同一直线上的三点(任意两点的连线不与y轴平行)的坐标，列出关于a，b，c的三元一次方程组就可以求出a，b，c的值. 合作探究 合作探究 （2）如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 解：设所求二次函数为y=ax2+bx+c. 由已知，函数图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点， 得三元一次方程组 解得 因此，所求二次函数的解析式为y=2x2-3x+5. 待定系数法 总结归纳 ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 用待定系数法求二次函数解析式步骤： 例1 一个二次函数的图象经过(0，-1)，(-1，-2)，(1，8) 三点.求这个二次函数的解析式. 解：设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， 依题意得 解得 ∴二次函数的解析式为y=4x2+5x-1. 典例精析 设一般式：y=ax2+bx+c 典例精析 例2 已知抛物线的顶点是(1，-3)，且经过点M(2，0)，求抛物线的解析式. 解：由抛物线的顶点是(1，-3)， 可设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2-3 ∵ 抛物线经过点M(2，0) ∴ 0=a×(2-1)2-3，解得 a=3 ∴ 抛物线的解析式为：y=3(x-1)2-3，即y=3x2-6x. 设顶点式：y=a(x-h)2+k 1.已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出二次函数的_____y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三个点的坐标代入解析式中，求出待定的系数a，b，c即可． 2.若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法求解析式时，一般设_____，即y＝a(x－h)2＋k. 一般式 顶点式 小试牛刀 3.一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标为(2,9),求这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9， 把点(0,1)代入上式得：a(0-2)2+9=1， 解得：a=-2. ∴所求的二次函数的表达式是y=-2(x-2)2+9. 小试牛刀 1.过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6,则其表达式是_____. 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的解析式是_ . 3.一个二次函数,当自变量x=0时,函数值y=-1,当x=-2与0.5时,y=0.则这个二次函数的解析式是_____. 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),则函数的解析式是_____. y=x2-4x-5 y=-2(x-1)2+6 y=x2+1.5x-1 y ... ...
