中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度七年级数学上册学案 3.3勾股定理的应用举例(1) 【学习目标】 ( B a c C A b )1.运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题； 2.通过解决实际问题，体会到数学来源于生活，又应用于生活. 【自主学习】 1.勾股定理： ，几何语言表述为： 在Rt△ABC中，，则 2.如果三角形的三边长a、b、c有关系： ， 那么这个三角形是直角三角形． 注意：几何体表面上两点之间最短路程的求法：将立体图形展成平面，根据 两点之间线段最短确定最短路线，然后以最短路线的边构造直角三角形， 利用勾股定理求解。 【典型例题】 知识点 两点间的最短距离 一圆柱体的底面周长为16cm，高ＡＢ为6cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程． 【巩固训练】 ( 第1题图 )1.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ） A．（4+）cm B．5cm C．3 D．7cm 如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． A.6 B.5 C.4 D.3 3.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路线长( ) ( 第3题图 )A.13cm B.12cm C.10cm D.9cm 4.如果直角三角形有一直角边是11，另外两边长是连续自然数，那么它的周长是（ ）． A．121 B．132 C．120 D．110 5.在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？ 【课后拓展】 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC＝10千米、BD＝30千米，且CD＝30千米，现要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD边上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用． 3.3勾股定理的应用举例（1） 【自主学习】 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，a2+b2=c2； a2+b2=c2； 【典型例题】 1.10cm 【巩固训练】 1.10 2.C 3.A 4.13 5.12米 【课后拓展】 150万元 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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