2024-2025学年北京市朝阳区人大附中朝阳校区九年级上学期开学 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各根式中，与不是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式中，计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.一次函数的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.如果直角三角形的边长为，，，则的值是( ) A. B. C. D. 或 5.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为( ) A. B. C. D. 7.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( ) A. 乙前秒行驶的路程为米 B. 在到秒内甲的速度每秒增加米秒 C. 两车到第秒时行驶的路程相等 D. 在至秒内甲的速度都大于乙的速度 8.如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连结交于点，连结、若，，则下列结论中正确结论的个数是( ) ；四边形是菱形；； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 10.已知，点是上的一个动点，则 线段长的最小值是 ． 11.如图，直线与相交于点，则关于，的方程 组的解是 ． 12.九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折 竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学 问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果 设，则可列方程为 ． 13.用配方法解方程时，可将方程变为的形式， 则的值为 ． 14.如图，四边形是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加 一个适当的条件 ，使成为菱形只需添加一个即可 15.如图，已知四边形是矩形，，点在上，若平分 则的长为 ． 16.有一个边长为的正方形，经过次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过次这样的“生长”后，变成了如图所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了次后形成的图形中所有正方形的面积和是 ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： 18.本小题分 解方程：． 19.本小题分 已知，如图，在中，是的中线，是的中点，连接并延长到，使，连接． 求证：四边形是菱形； 若求菱形的面积． 20.本小题分 已知：如图，． 求作：． 作法：作的平分线； 以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，作射线； 以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接； 四边形为所求． 使用直尺和圆规，依作法在图中补全图形保留作图痕迹； 完成下面证明． ， _____， 是的平分线， ， _____， ， ， 四边形为平行四边形_____填推理的依据． 21.本小题分 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点． 求的值； 当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，则的取值范围是 ． 22.本小题分 如图，在正方形中，点和分别在和上，且关于对称，连接，过点作，点在的右侧，且连接交于，连接 请依题意补全图形，求证：； 猜想的数量关系并证明． 23.本小题分 在平面直角坐标系中，对于两个点，和图形，给出如下定义：若射线与图形的一个交点为，射线与图形的一个交点为，且满足四边形为平行四边形，则称点是点关于图形的“平心点”如图中，点是点关于图中线段的“平心点”已知点：． 点，中，是点关于直线“平心点”的有_____； 若点关于线段的“平心点”的横坐标为时，求的取值范围； 已知点，点是线段上的动点点不与端点，重合，若直线：上存在点关于矩形 ... ...
