2023-2024学年吉林省长春五十二中九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是( ) A. B. C. D. 2.计算的结果，正确的是( ) A. B. C. D. 3.如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是( ) A. B. C. D. 4.如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为( ) A. B. C. D. 5.如图，一个容量为的杯子中装有的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为( ) A. B. C. D. 6.如图，在锐角三角形中，，按以下步骤作图：以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点；分别以点、为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点；作射线，交于点若 ，则的大小为( ) B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点若点的横坐标是点的横坐标的倍，则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 8.分解因式： ． 9.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 则的值是_____． 10.将一把直尺和一块含角的直角三角板按如图所示的位置 摆放．若，则的大小为_____度． 11.如图，树在路灯的照射下形成树影，若路灯高米，点、、在同一条直线上，点恰为的中点，则树的高为_____米． 12.中国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时，用个全等的直角三角形拼成正方形如图，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为，为直角三角形中的一个锐角，则_____． 13.如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为米，最高处高米，现要水半放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的最大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为_____米 三、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 先化简，再求值：，其中． 15.本小题分 如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是神舟十三号、十四号和十五号纪念图章，依次记为、、，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽到图案上纪念图章相同的概率． 16.本小题分 端午节是中华民族的传统佳节，人们素有吃粽子的习俗．某超市在节前准备购进、两种品牌的粽子进行销售，据了解，用元购买品牌粽子的数量比用元购买品牌粽子的数量多袋，且每袋品牌粽子的价格是每袋品牌粽子价格的倍，求每袋品牌粽子的价格． 17.本小题分 如图，在四边形中，，，的平分线交于点，连结． 求证：四边形是菱形． 连结若，，，则的面积是_____． 18.本小题分 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． 在图中的线段上找一点，连结，使． 在图中的线段上找一点，连结，使． 在图中的线段上找一点，连结，使． 19.本小题分 为了解我国年个地区的第一季度快递业务收入的情况，收集了这个地区第一季度快递业务收入单位；亿元的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息． 排在前位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：，，，， 其余个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分 ... ...
