第03讲 等腰三角形的性质定理（2个知识点+8大题型+18道强化训练）（含答案） 2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第 03 讲 等腰三角形的性质定理（2 个知识点+8 大题型+18 道 强化训练） 课程标准 学习目标 1.等腰三角形的性质定理； 1.理解并掌握等腰三角形的性质定理，并学会运用； 2.等边三角形的性质定理； 2.理解并掌握等边三角形的性质定理，并学会运用； 知识点 01：等腰三角形的性质 1、等腰三角形 （1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 （2）性质 ①两腰相等 ②两底角相等（简称等边对等角） ③等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简称为“三线合一”） ④等腰三角形是轴对称图形，其顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线所在的直线式对称轴。 【即学即练 1】下列说法正确的是（　　） A．等腰三角形的对称轴是底边的中线 B．有理数与数轴上的点是一一对应的 C．等腰三角形任意两个角相等 D．三角形的三条高所在的直线一定交于一点 【答案】D 【分析】利用等腰三角形的性质，数轴和三角形的高的定义逐一判断即可解题． 【详解】解：A.等腰三角形的对称轴是底边的中线所在的直线，故不正确； B.实数与数轴上的点是一一对应的，故不正确； C.等腰三角形的两个底角相等，故不正确； D. 三角形的三条高所在的直线一定交于一点，故正确； 故选 D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和数轴、以及三角形的高的定义，掌握相关性质和定义是解题的关键． 【即学即练 2】等腰三角形两边长为 4 和 8，它的周长是（ ） A．16 B．18 C．20 D．16 或 18 【答案】C 【分析】当等腰三角形的腰为 4 时，三边不能组成三角形；当腰长为 8 时，它的周长为 8+8+4=20. 【详解】解：当等腰三角形的腰为 4 时， ∵4+4=8， ∴该三边不能组成三角形， 当等腰三角形的腰为时， 它的周长为：8+8+4=20. 故选 C. 【点睛】本题考点：等腰三角形.需要注意的是验证分情况讨论得出的边长是否能组成三角形. 知识点 02：等边三角形的性质 等边三角形 （1）定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形。 （2）性质：三条边都相等，三个角都相等，每一个角都等于 60° 总结： 图形 等腰三角形 等边三角形 质 性 两条边都相等 三条边都相等 两个角都相等 三个角都相等，且都是 60 底边上的中线、高和顶角的平分线互相 每一边上的中线、高和这一边所对的角的 重合 平分线互相重合 对称轴（1 条） 对称轴（3 条） 【即学即练 3】如图，VABC 是等边三角形， AE∥BF ，若 CAE = 45°，则 CBF 的度数为（　　） A．10° B．15° C． 20° D． 25° 【答案】B 【分析】过 C 作CD∥ AE ，根据平行线的性质得到 CAE = ACD = 45°， CBF = BCD，根据等边三角形 的性质可得 ACB = ACD + BCD = 60°，再计算即可． 【详解】解：如图，过 C 作CD∥ AE ， ∵ AE∥BF ， ∴ AE∥BF∥CD ， ∴ CAE = ACD = 45°， ∵VABC 是等边三角形， ∴ ACB = ACD + BCD = 60°， ∴ CBF = BCD = 60° - 45° = 15°， 故选 B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，添加平行线，利用平行线的性质得到角的关系是 解题的关键． 【即学即练 4】如图，已知VABC 是等边三角形，中线 BE ，CD 交于点F ，则 BFD的度数为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【分析】首先利用等边三角形的性质可以求出 EBC 、 DCB，然后利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：QVABC 是等边三角形， \ ABC = ACB = 60°， Q中线 BE ，CD 交于点F ， 1 ∴ EBC = DCB = 60° = 30°， 2 ∴ BFD = EBC + DCB = 60°，故 B 正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，同时也利用了三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握等 边三角形的性质． 题型 01 ... ...