18.2.2 菱形 第一课时 一、选择题 1. 下列各项中，菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ). A. 对角相等 B. 对边相等 C. 邻边相等 D. 对角线相等 2. 菱形ABCD中, 对角线AC、BD交于点O, 给出下列结论: ①∠ABC=∠ACB, ②∠ABC=2∠DBC ,③OA +OB = AB .其中正确的有 ( ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是AB、AC的中点,若EF=2, 则菱形ABCD的周长是 ( ). A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 菱形ABCD中, ∠A:∠B=1:5, 若周长为8, 则此菱形的高为( ). A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4 5. 菱形的两条对角线分别为2m和2n，则它的高为 ( ). 二、填空题 6. 菱形是 的平行四边形，因此它具有平行四边形的一切性质，此外菱形还具有的性质是：四条边 ；对角线 ，并且每条对角 线 . 7. 菱形的两条对角线长度分别为6和8，则它的周长是 ，面积是 . 8. 菱形的周长为 40，两个相邻角度数之比为1：2； 则它的较长对角线的长为 . 9. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形OACB的顶点C在x轴正半轴上，OC=4，点B的纵坐标为1，则点A的坐标是 . 10. 如图, 菱形AB C D 的边长为 1, 作B C 边上的高AD ，以AD 为边作菱形 使 作B C 边上的高 AD , 以AD 为边作菱形. 使 ……以此类推，这样作的第n个菱形. 的边 ADn的长是 . 三、解答题 11. 如图, 四边形ABCD 中, AB∥CD, AC平分∠BAD, CE∥AD交AB于E. (1)求证: 四边形 AECD 是菱形; (2)若点 E 是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由. 12. 如图, 菱形ABCD中, E为AB边上一点, F为BC延长线上一点,且 求证: ∠BED+∠F=180°. 13. 如图, 菱形ABCD的边长为25, 对角线BD长为40, 点P、Q分别为BD、BC上一动点，求CP+PQ的最小值. 第二课时 一、选择题 1. 对角线互相垂直平分的四边形是( ). A. 任意四边形 B. 筝形 C. 矩形 D. 菱形 2. 顺次连结矩形各边的中点，所得四边形是 ( ). A. 筝形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 3. 下列命题中, 正确的是 ( ). A. 两邻边相等的四边形是菱形 B. 有三条边相等的平行四边形是菱形 C. 一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 4. 给出下列命题：①对角线垂直的四边形是菱形，②有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，③两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形. 其中正确的有( ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图,菱形ABCD的边长为 1, BD=1, E、F分别是边AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=1, 设△BEF的面积为S, 则S的取值范围是( ). 二、填空题 6. 菱形的判定定理包括：(1) 的平行四边形是菱形；(2) 的平行四边形是菱形； (3) 的四边形是菱形. 7. △ABC中,延长BA至D使得AB=AD,延长CA至E使得AC=AE, 当△ABC满足条件 时, 四边形 BCDE 是菱形. 8. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O为坐标原点, 点A坐标为(2,0), ∠AOC=45°, 则点B的坐标是 . 9. 菱形ABCD的边长为6, ∠BAD=60°,如果点P 是菱形内一点，且 那么 AP的长为 . 10. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 . 三、解答题 11. 如图,矩形ABCD中, 对角线AC、BD交于点O, 求证：OE与CD互相垂直平分. 12 如图, ABCD中, 对角线AC、BD交于O, AH⊥BC于H, ∠1=∠2. (1) 求证: □ABCD是菱形; (2) 若 求菱形ABCD的面积. 13. 在 ABCD 中, ∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E, 交直线DC 于点 F。 (1) 在图1中证明 (2) 如图2若 ,分别连结DB、DG, 求 ... ...
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