中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学上册学案 1.3公式法 (2) 【学习目标】 1.理解完全平方公式的特点； 2.知道完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理． 【知识梳理】 1.把下列各式因式分解： 2.用字母表示完全平方公式 . 3.完全平方公式的结构特征 (1)① ② (2)根据上述等式填空即： （因式分解的）完全平方公式：a2+2ab+b2 = ， a2-2ab+b= . 用语言叙述为： 两个数的 加上（或减去）这两个数的积的 倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 4.（1）若是完全平方式，则k= . （2）若是完全平方式，则k= . （3）若是完全平方式，则k= . 【典型例题】 知识点一 运用完全平方公式进行因式分解 1.把下列各式因式分解 (2) 知识点二 先提公因式再用完全平方公式进行因式分解 2.把下列各式因式分解 (1) 知识点三 利用完全平方公式求值 3.已知，求代数式的值 4已知，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2 （2）x2﹣y2． 【巩固训练】 一.选择题 1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( ) 2.分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 3.关于x的二次三项式能直接用完全平方公式分解因式则的值是( ) A.-6 B.±6 C. 12 D.±12 4.计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝ ． 二.解答题 5.把下列各式因式分解 (1) ; (2); (3) （x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9． 6.简单计算下列各式 (1) (2) 7.能力提高 已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求x2﹣6xy+9y2的值． 1.3公式法(2) 【典型例题】 4. 解：x+y＝2，x﹣y＝2 （1）x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝24； （2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝8． 【巩固训练】 1.A 2.A 3.D 4. 5.(1)原式 .(2)原式 (3)（x2﹣1﹣3）2＝（x+2）2（x﹣2）2． 7. ∵x2+y2﹣4x+6y+13＝（x﹣2）2+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，即x＝2，y＝﹣3，则原式＝（x﹣3y）2＝112＝121． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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