中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学上册学案 2.4分式方程（4） 1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程； 2.会列出分式方程解决简单的应用题；并掌握列分式方程解应用题的一般步骤. 【知识梳理】 1.解下列方程: 列分式方程解应用题的一般步骤： （1） （2） （3） （4） （5） 【典型例题】 知识点一 列分式方程解决实际问题 1.一艘轮船顺水中航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相等，已知水流速度为3千米／时，求轮船在静水中的速度. (1)你能找出这一情境中的等量关系吗？ 顺水速= 逆水速= 填表:设船在静水中的速度为千米/时. 顺水航行 逆水航行 路程（千米） 速度（千米/时） 时间（小时） 列分式方程解答： 2.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，则下面列出的方程正确的是( ) 【巩固训练】 1.轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度. 2.式子被称为二阶行列式，它的运算法则为若，则_____. 3.甲、乙两人分别从距离目的地和的两地同时出发，甲、乙的速度比是2：3，结果甲比乙提前到达目的地.设甲的速度为，则下面所列方程正确的是( ) 4.某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天.若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成. (1)乙队单独完成这项工程需要多少天 (2)甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱 说明理由. 5.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元． （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？ 2.4 分式方程（4） 【典型例题】 1.(1)轮船顺水航行40km所需的时间=逆水航行30km所需的时间 顺水速=（x+3）km/h 逆水速=（x-3）km/h 填表: 列分式方程解答： 设轮船在静水中的速度为xkm/h,则顺水速度为(x+3)km/h,逆水速度为(x 3)km/h，由题意得：，解得，x=21 经检验x=21是原方程的解且符合题意 答：轮船在静水中的速度为21km/h 2.A 【巩固训练】 1.解：设船在静水中的速度是x千米/小时， 解得x=10， 经检验x=10是分式方程的解。 所以船在静水中的速度是10千米/小时。 2.解：∵ ∴， 方程两边都乘以（x 1）得：2+1=x 1， 解得：x=4， 检验：当x=4时，x 1≠0，1 x≠0， 即x=4是分式方程的解， 故答案为：4. 3.B 4. 解析 (1)设乙队单独完成这项工程需要x天. 由题意得 解得 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 答：乙队单独完成这项工程需要80天. (2)该工程由甲、乙两队全程共同完成省钱.理由： 乙队单独完成该工程的费用： (万元), 甲队单独完成该工程，工期超过90天，不符合要求. 设甲、乙两队全程共同完成这项工程需要y天， 由题意得 解得 故需要施工费用为 (万元), ∵,∴该工程由甲、乙两队全程共同完成省钱. 5. 解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元， 可得：， 解得：x＝0.3， 经检验x＝0.3是原方程的解， ∴汽车行驶 ... ...
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