中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学上册学案 5.1平行四边形及其性质（1） 【学习目标】 1.理解掌握并会应用平行四边形的定义及性质定理. 【知识梳理】 平行线的性质：两条 被第三条直线所截， 相等， 相等， 互补. 全等三角形的判定方法： , , , . 【典型例题】 知识点一 平行四边形的定义： 1.定义：_____叫做平行四边形. 2.平行四边形定义的应用 ∵ ； ，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ； . 3.平行四边形的记法：如，平行四边形ABCD记作_____,读作_____. 知识点二 平行四边形的性质 ( 图1 )4.画一个□ABCD，连接对角线AC,如果沿这条对角线将平行四边形剪成两个三角形，你发现得到的△ABC和△CDA能够重合吗？如果能够重合，说出哪些边是对应边？哪些角是对应角？由此，你猜测平行四边形的对边和对角分别具有怎样的数量关系？ 5.已知：如图1，□ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD．∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD 分析：要证AB＝CD，CB＝AD．∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形_____ 即可.因此我们可以作辅助线_____,它将平行四边形分成_____和_____，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论． 证明： 【巩固训练】 1.如图,AC∥HD∥GE,AG∥BF∥CE,则平行四边形一共有( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 2.已知平行四边形ABCD中,∠A+∠C=110°,则∠B的度数为( ) A.125° B.135° C.145° D.155° 3.如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,则CD= 4.□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠DAC=42°,∠CBD=23°,∠AOB= . ( 4题图 ) ( 3题图 ) ( 5题图 )5. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E在AD上，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，EC＝4．求线段BE的长． ( 6题图 )6.如图2，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF.求证：AE=CF. 5.1平行四边形的性质（1） 【知识梳理】 1.直线 同位角 内错角 同旁内角 2.SSS SAS AAS ASA 【典型例题】 1．两组对边分别平行的四边形 2．AB∥CD AD∥BC AB∥CD AD∥BC 3.平行四边形ABCD 4.重合 对边平行且相等 对角相等 5全等，连接AC，△ABC, △CDA.证明用ASA 【巩固训练】 1.C 2. A， 3.5 4. 65° 5. 解： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°． ∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD， ∴∠EBC＋∠BCE＝1/2（∠ABC＋∠BCD） ＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∵∠ABC＝60°，CE＝4， ∴BC=8 ∴BE＝4√3 6.证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠ABD=∠CDB ∴180°-∠ABD=180°-∠CDB 即∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中，AB=CD,∠ABE=∠CDF,BE=DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS） ∴AE=CF 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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