中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学上册学案 5.1平行四边形的性质（3） 【学习目标】 1.通过实例认识“平行线之间的距离”； 2.探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”. 【知识梳理】 1.平行四边形的定义是什么？ 平行四边形的定义： 的四边形，叫做平行四边形 2.平行四边形的性质 几何语言： ( C A D B )∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ;（对边位置关系） ;（对边数量关系） ;（对角数量关系） ;（邻角数量关系） ;（对角线数量关系） 【典型例题】 知识点一 探究平行线之间的距离 两条平行线中， 叫做两平行线之间的距离. ( 图1 )知识点二 证明平行线之间的距离相等 1.已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向 直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图1， （1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？试说明. （2）比较线段AC，BD的长.试说明. 知识点三： 1.两条平行线之间的距离定义. 2两条平行线之间的距离性质： （1）两条平行线之间的距离_____ （2）夹在两条平行线之间的_____. 【巩固训练】 1.如图，E是直线CD上的一点.若平行四边形ABCD的面积为78cm ,则△ABE的面积为_____cm . 2.如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则S阴影= _____． ( 3 题图 ) ( 2 题图 )3.如图,在四边形ABCD中,若AB∥DC,对角线AC和BD相交于点O,则图中面积相等的三角形有_____对. 1题图 ( A B C O D 4 题图 )4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12,AB=13，BD⊥AD. 求：（1）OD的长 （2）四边形ABCD的面积 5.已知一点到两条平行线的距离分别是2cm，4cm，则这两条平行线之间距离是_____cm． ( B DA A C )6.如图，在四边形ABCD中，AD=4,AB=6，∠B=150°则□ABCD的面积为_____. 3题图 ( 7 题图 )7．如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N． （1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长； （2）求证：AB=CF+DM． 5.1平行四边形的性质（3） 【知识梳理】 1.两组对边分别平行 2.AB∥CD AC∥BD AB=CD AC=BD ∠A=∠D ∠B=∠C ∠A+∠C=180°∠B+∠D=180° AO=OD CO=OB 【典型例题】 1.平行且相等 【巩固训练】 1.39 2.4 3.3对 4.解： ∵DB⊥AD AD=12 AB=13 ∴BD=√AB2-AD2=√132-122=5 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OD=OB=BD/2=5/2 又∵AD⊥BD ∴S平行四边形ABCD=AD·BD=12×5=60 5.3cm或5cm 6.12 7.解答：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,AB∥CD， ∴∠BAE=∠DEA， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠DEA， ∴DE=AD， ∵∠DAE=∠DEA， ∵DF⊥BC， ∴DF⊥AD， ∵M为AG中点， ∴AG=2DM=4， ∵DN⊥CD， ∴∠ADM+∠MDG=∠MDG+∠EDG， ∴∠ADM=∠EDG， ∴∠DAE+∠ADM=∠DEA+∠EDG， 即∠DMG=∠DGM， ∴DG=DM=2， 在Rt△ADG中； （2）证明：过点A作AD 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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