中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学上册学案 5.2平行四边形的判定（2） 【学习目标】 理解并掌握平行四边形的判定定理2判定方法，并会进行相关证明. 【知识梳理】 判定四边形ABCD是平行四边形的方法有哪些？ 1.定义判定法： . 几何语言表示为：∵ ， . ∴四边形ABCD是平行四边形； 2.判定定理1判定法： . 几何语言表示为：∵ = ， = ∴四边形ABCD是平行四边形 ( 图1 )【典型例题】 知识点一 探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：如图1，在四边形ABCD中，AB//CD AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 知识点二 判定一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言表示为：∵ // ， = ， ∴四边形ABCD是平行四边形 【巩固训练】 1. 如图，下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=AD,CB=CD D.AB∥CD,AB=CD ( 1题图 ) 2. 点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD、②AB=CD、③AD∥BC、④AD=BC这四个条件中选两个，能证明四边形ABCD是平行四边形的组合有（ ）种． A. 3 B.4 C.5 D.6 3. 如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形,则添加的条件不能是 ( ) A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2 ( 3题图 ) 4. 如图,F、C是线段AD上的两点,AB∥DE,BC∥EF,AF=DC,连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形. ( 4题图 ) 5.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC＝EF； ( 5题图 )（2）求证：四边形ADFE是平行四边形 5.2平行四边形的判定（2） 【知识梳理】 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AB∥DC AD∥BC 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB CD AD BC 【典型例题】 AD BC AD BC 【巩固训练】 1.D 2.B 3. A 4. 证明 ∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,∴AC=DF, ∵AB∥DE,∴∠BAC=∠EDF,∵BC∥EF,∴∠ACB=∠EFD. 在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AB=DE, 又∵AB∥DE,∴四边形ABDE是平行四边形. 5. 证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC， 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB＝2AF ∴AF＝BC， 在Rt△AFE和Rt△BCA中， AF＝BCAE＝BA， ∴△AFE≌△BCA（HL）， ∴AC＝EF； （2）∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC＝60°，AC＝AD， ∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90° 又∵EF⊥AB， ∴EF∥AD， ∵AC＝EF，AC＝AD， ∴EF＝AD， ∴四边形ADFE是平行四边形 ． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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