2.1平均变化率与瞬时变化率（含解析）——高二数学北师大版2019选择性必修第二册同步课时训练

2.1 平均变化率与瞬时变化率———2023-2024学年高二数学北师大版2019选择性必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．已知函数，则自变量x由1变到1.1时，的平均变化率为( ) A.0.21 B. C.2.1 D. 2．已知函数,则从1到的平均变化率为( ) A.2 B. C. D. 3．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，t的单位：s），则时的瞬时速度为( ) A. B. C. D. 4．在导数定义中“当时，，( ) A.恒取正值 B.恒取正值或恒取负值 C.有时可取0 D.可取正值可取负值，但不能取零 5．2023年3月5日,于西班牙博伊陶尔进行的2023年滑雪登山世锦赛落下帷幕,19岁中国小将玉珍拉姆获得女子U20组短距离项目冠军.在一次练习中,玉珍拉姆在运动过程中的重心相对于水平面的高度h（单位：m）与开始时间t（单位：s）存在函数关系,则此次练习中,玉珍拉姆在时的瞬时速度为( ) A. B. C. D. 6．若，则( ) A.0 B. C.1 D.2 7．函数在区间上的平均变化率为( ) A. B. C. D. 8．一质点的速度v（单位：）与时间t（单位：s）满足函数关系式,其中a为常数.当时,该质点的瞬时加速度为,则当时,该质点的瞬时加速度为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中一项就是在规定的时间T内完成房产供应量任务S.已知房产供应量S与时间t的函数关系如图所示，则在以下各种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的( ) A. B. C. D. 10．下列函数中满足“对任意，都有”的是( ) A. B.为常数） C. D. 11．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下列对应的图象表示该容器中水面的高度h与时间t之间的关系，其中正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．某一质点做直线运动，由始点经过t秒后的位移(单位：米)为，则秒时的瞬时速度为_____米/秒. 13．已知车轮旋转的角度（单位：）与时间t（单位：s）之间的关系为，则车轮开始转动后第时的瞬时角速度为_____. 14．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则当时，该运动员滑行路程的瞬时变化率为_____. 四、解答题 15．某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率. 16．已知一物体的运动方程为s(t)=t2+2t+3，求物体在到这段时间内的平均速度. 17．求函数在区间上的平均变化率. 18．若一物体的运动方程如下：（位移s的单位：m，时间t的单位：s） 求： （1）物体在内的平均速度； （2）物体的初速度； （3）物体在时的瞬时速度. 19．已知某气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：）之间的函数关系是. （1）求半径r关于体积V的函数. （2）分别求气球的体积V从增加到和从增加到的过程中半径r的平均变化率（精确到0.01），并比较哪个过程中半径变化较快？此结论说明什么意义？（注：，） 参考答案 1．答案：C 2．答案：B 解析：函数从1到的平均变化率为. 故选：B. 3．答案：B 解析：因为，所以，故选B. 4．答案：D 5．答案：C 解析：因为, 所以, 所以,即玉珍拉姆在时 的瞬时速度为. 故选：C. 6．答案：D 解析：由题意可知，，.故选D. 7．答案：D 解析：. 8．答案：A 解析：,当时,,解得. 当时,,所以该质点的瞬时加速度为. 9．答案：ACD 解析：单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大， ... ...