专题2.3 等腰三角形的性质定理六大题型（一课一练）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.3 等腰三角形的性质定理六大题型（一课一练） 【浙教版】 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．如图，是等边三角形，为中线，为上一点，且，则等于（ ） A． B． C． D． 2．如图，点 D，E 是等边三角形 的边上的点．已知 ，且．若，则等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知是等边三角形的高，且，那么的长是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的有（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫做对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点之间的线段；⑥全等三角形的周长相等、面积相等；⑦所有的等边三角形都全等；⑧两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相平行．其中正确的说法有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，在中，，的平分线交于点，过点作分别交，于点，，若，，则的周长是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知等边，点 是 上任意一点， 分别与两边垂直，等边三角形的高为 ，则 的值为（ ） A． B．1 C．2 D．不确 7．如图，在等边三角形中，、是的两条中线，，是边上一个动点，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长，一个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走停下，则这个微型机器人停在（ ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 9．如图，正的边长为 3，过点 B 的直线，且 与关于直线 l 对称，D 为线段，上一动点，则 的最小值是（ ） A．9 B．6 C．5 D．4 10．如图，已知等边，，点D在上，点F在的延长线上，，于E，于G，交于点P，则以下结论：①；②；③；④中，一定正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，，都是等边三角形．与的关系是 ． 12．如图，在等边中，D，E分别是，上的点，且，与相交于点P，则的度数是 ． 13．如图，是等边的边上的高，以点D为圆心，长为半径作弧交的延长于点E，则 ． 14．如图，在等边中，平分，，则的度数是 度． 15．如图，已知点，是上的三等分点，是等边三角形，那么的度数为 ． 16．下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等：③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中错误的有 个． 17．如图，等边三角形和等边三角形的边长都是，点，，在同一条直线上，点在线段上，则的最小值为 ． 18．如图，已知等边三角形的边长为，有一点从点出发沿的方向以/的速度匀速移动，另有一点从点出发沿的方向以/的速度匀速移动，若点、同时出发，经过 秒后，两点第次同时到达等边三角形的同一顶点． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，在等边中，点D，E分别在边上，且．求证：． 20．如图，分别以的边，向外作等边和等边，与相交于点． (1)求证：； (2)请求出的度数． 21．如图，在等边中，是的平分线，D 为上一点，以为一边且在下方作等边，连接． (1)求证：； (2)已知，求点 C到之间的距离． 22．请仅用一把有刻度的直尺完成下列图形．（不写画法，保留画图痕迹．如果画图过程中用到有关数据，请先标注适当字母，然后再把数据标注在图形右侧虚线框内，否则不得分．） (1)如图1，已知是等边三角形，求作点P，使点P到三边距离相等； (2)如图2，已知是一般三角形，求作点Q，使点Q到三边距离相等． 23．如图1，在等边中，点P，Q分别是，上的动点（端点除外），点 ... ...