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课件网) 12.1 分 式 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 12.1 分 式 ■考点一 分式的定义 定义 一般地，我们把形如 的代数式叫做分式.其中， A，B 都是整式，且 B 含有字母.A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母 三要素 ①形如 的代数式；②A，B 都是整式；③分母 B 含有字母 12.1 分 式 12.1 分 式 归纳总结 分式的判断方法 12.1 分 式 典例1 下列式子① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦m 中，_____ 是分式（填序号）. 对点典例剖析 12.1 分 式 ［解题思路］ ［答案］ ①③⑤ ■考点二 分式有、无意义及值为 0 的条件 12.1 分 式 分类 条件 注意 分式 有意义 分母不等于 0，即 B≠0 分式有（无）意义只与分母有关，与分子无关 分式 无意义 分母等于 0，即 B=0 分式 值为 0 分子等于 0 且分母不 等于 0，即 A=0 且 B≠0 分式值为 0 是在分式有意义的条件下才考虑的 12.1 分 式 归纳总结 拓展 分式 值为正 分子、分母同号，即 A＞0，B＞0或 A＜0，B＜0 分式 值为正 分子、分母异号，即 A＞0，B＜0或 A＜0，B＞0 12.1 分 式 典例2 对于分式 ，当 x=-1 时，分式无意义；当 x=4 时，分式的值为 0，试求 的值． 对点典例剖析 12.1 分 式 ［解题思路］ 12.1 分 式 ［答案］解：对于分式 ， ∵ 当 x=-1 时，分式无意义； ∴-3+b=0，解得 b=3； 又 ∵ 当 x=4 时，分式的值为 0， ∴2×4-a=0，解得 a=8，则 = ． ■考点三 分式的基本性质 12.1 分 式 内容 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变 数学语言 = ，其中，M 是不等于 0 的整式 = ，其中，M 是不等于 0 的整式 示例 = （x≠0） = （x≠0） 注意 在表示分式的基本性质的式子中，B≠0 是隐含的已知条件，而 M≠0 则是附加的限制条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调 M≠0这个限制条件 12.1 分 式 归纳总结 （1）分子和分母要同时做“乘法（或除法）”运算； （2）乘（或除以）的对象必须是同一个不等于 0 的整式. 12.1 分 式 典例3 下列等式从左到右变形正确的是 （ ） A. = B. = C. = D. = 对点典例剖析 12.1 分 式 ［解题思路］ A 分子、分母同乘 a，但不能确定 a≠0，故错误 B 分子、分母没有乘同一个整式，故错误 C 分子、分母同加 1，等号不一定成立，故错误 D 分子、分母同乘（a2+1），且 a2+1≠0，故正确 ［答案］D ■考点四 分式的约分 12.1 分 式 约分 把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分 最简 分式 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式 注意 化简 求值 遇到分式的求值问题时，一般先将分式进行化简，然 后代入求值 12.1 分 式 归纳总结 找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找出分子、分母系数（都是整数）的最大公因数，再找相同字母的最低次幂；②当分子、分母中含有多项式时，先因式分解，再找出分子、分母的公因式. 12.1 分 式 典例4 约分：（1） =_____； （2） =_____. 对点典例剖析 12.1 分 式 ［解题思路］ （1） （2） ［答案］（1） （2） ■题型一 分式的基本性质的应用 例 1 下列各式从左到右的变形，不正确的是 （ ） A. =- B. = C. =- D. - = 12.1 分 式 12.1 分 式 ［解析］ A =- =- ，正确，不合题意 B =- =，正确，不合题意 C =- =- ，正确，不合题意 D - = =- =，不正确，符合题意 ［答案］ D 12.1 分 式 思路点拨 验证分子、分母和分式本身是否有两项同时变号即可. 12.1 分 式 解题通法 分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变.改变符号是指改变分子、分母整体的符号. ■题型二 根据限定条件求字母的值 例 2 已知分式 - 的值为正整数，求整数 a 的值. 12.1 分 式 12.1 分 ... ...
