(
课件网) 直线与方程 圆与方程 参数方程 极坐标及应用 第3章 直线与圆的方程 解析几何应用实例 1. 掌握有关检验、 控制尺寸的计算方法. 2. 能结合加工实际, 熟练地求出有关圆的方程及圆心坐标. 教学目标 教学重点 灵活运用直线与圆的知识解决生产中的有关尺寸及坐标的计算问题. 教学难点 根据已知图形各轮廓线间的几何关系，在选择的坐标系中结合求解的需要建立合理的数学方程，然后求解. 3 .5 解析几何应用实例（一） 复习、讲授、练习、总结 教学方法 实例考察 你能利用学过的知识求出图3—33中圆弧所在的圆心以及切点与的坐标吗？ 图3—33 3 .5 解析几何应用实例 例1 图 3—34所示为某工件的一部分， 弧是圆心在点、半径为的圆弧. 为直线段，和弧切于点，⊥，并交于点. 求圆弧中心到的距离. 例题解析 解 3 .5 解析几何应用实例———有关检验、控制尺寸的计算 建立图 3—34所示的直角坐标系.求长就是求直线在轴上的截距，只要求出直线的方程即可解决. 因为直线的斜率为 所以直线的斜率为 又因为过点，由点斜式得直线的方程为 即 所以有 即圆弧中心到的距离为. 图 3—34 例2 图 3—35所示为一支承架平面图. 检验时需要算出孔中心到直线的距离. 试根据图中尺寸求之. 例题解析 解 3 .5 解析几何应用实例———有关检验、控制尺寸的计算 因为直线的斜率为 由于，由点斜式得的方程为 整理得 则点 到直线的距离为 图 3—35 例3 图 3—36所示爪支架的检验尺寸（孔中心到直线的距离），孔中心所在圆周半径为. 例题解析 解 3 .5 解析几何应用实例———有关检验、控制尺寸的计算 取图 3—36所示直角坐标系，则点的坐标为 由于⊥ ( 轴)，又因为∠ 所以点的坐标为 又因为直线的倾斜角 所以直线的斜率为 由点斜式得直线的方程为 整理得 则点 到直线的距离为 图 3—36 例1 图 3—37所示为一个需要磨削的工件，，和是圆弧，，是线段，尺寸如图所示. 磨削时要知道点的坐标，试求之. 例题解析 解 3 .5 解析几何应用实例———有关圆方程、 圆心坐标的计算 取图 3—37所示直角坐标系，因为工件是对称的，所以一定在线段 的垂直平分线上.于是，得点的横坐标 图 3—37 3 .5 解析几何应用实例———有关圆方程、 圆心坐标的计算 为了求出纵坐标，先求出直线的方程. 直线的斜率为 点的坐标为 ，由点斜式可得直线的方程为 即 则点 ，到直线的距离可由公式得 解得 所以， 点的坐标为 . 例题解析 3 .5 解析几何应用实例———有关圆方程、 圆心坐标的计算 图 3—38 3 .5 解析几何应用实例———有关圆方程、 圆心坐标的计算 例3 如图3—39所示零件，尺寸已标注在图上. 现需要磨削型面，试求圆弧毫米的圆心坐标. 例题解析 3 .5 解析几何应用实例———有关圆方程、 圆心坐标的计算 图 3—39 解 3 .5 解析几何应用实例———有关圆方程、 圆心坐标的计算 按图建立直角坐标系，则圆心在点，半径为 的圆的方程，即点在此圆上 . 又因为圆心在，半径为的圆的方程为，则点也在此圆上. 所以，联立方程 解得 ， 根据图可知应取，则(负值不符，应舍)，所以圆弧毫米的圆心坐标为 . 例4 图3—40所示为一靠模板，尺寸如图所示.现需要磨削型面，试求圆弧毫米的圆心的坐标. 例题解析 3 .5 解析几何应用实例———有关圆方程、 圆心坐标的计算 图 3—40 解 3 .5 解析几何应用实例———有关圆方程、 圆心坐标的计算 圆心在，半径为2的圆的方程为，即点在此圆上 . 又因为圆心在 ，且半径为的圆的方程为，则点也在此圆上. 所以，联立方程 解得 ， 由图可知， 应大于7 ，且应取正值，所以取，则故所求圆心的坐标为 . 1. 掌握有关切点坐标的计算方法. 2. 培养解决实际问题的能力. 教学目标 教学重点 分析图样尺 ... ...
