2.3 第1课时 用公式法求解一元二次方程 课件(共40张PPT) 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

(课件网) 2.3 用公式法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 第1课时 用公式法求解一元二次方程 九年级上册数学（北师版） 复习导入 回顾配方法 用配方法解方程：2x2 - 4x - 6 = 0. 我是这样解的？ 解：方程两边都除以 2，得 x2 - 2x - 3 = 0 移项，得 x2 - 2x = 3 配方，得 x2 - 2x + 1 = 3 + 1 (x - 1)2 = 4 两边开平方，得 x - 1= ±2 x1= 3，x2= -1 你能说一说，用配方法解方程的步骤吗？ 化：二次项系数化为 1 ； 移：将常数项移到等号右边； 配：配方，[配上 ]使等号左边成为完全平方式写成 (x + m)2 = n ( n≥0 )； 开：等号两边开平方； 解：求出方程的解。 用配方法可以解所有一元二次方程吗？ 每次求解都要配方，很麻烦，有简单方法吗？ 你能用配方法解 ax2 + bx + c = 0.(a ≠ 0) 吗？ 探究新知 求根公式的推导 1 合作探究 我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的. 因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0. (a ≠ 0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多. 方程两边都除以 a，得 解： 移项，得 配方，得 问题：接下来能用直接开平方解吗？ 你能用配方法解 ax2 + bx + c = 0.(a ≠ 0) 吗？ ∵ a ≠ 0，4a2 ＞ 0， ∴ 当 b2 - 4ac≥0 时， 当 b2 - 4ac＜0 时， 而 x 取任何实数都不能使上式成立， ∴ 此时方程无实数根. 求根公式 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 当b2 - 4ac ≥ 0 时，它的根是： 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 求根公式： 归纳总结 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 用公式法解一元二次方程的前提是： 注意 1. 必须是一般形式的一元二次方程： ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0)； 2. 必须满足 b2 - 4ac≥0 才能代公式计算. 例1 解方程. （1）x2 - 7x - 18 = 0 解：这里 a = 1，b = -7，c = -18， ∵ b2 - 4ac = (-7)2 - 4×1×(-18) = 121 ＞ 0. 公式法解方程 2 典例精析 ∴ x1 = 9，x2 = -2. 解：将原方程化为一般式： 4x2 - 4x + 1 = 0. 即 这里 a、b、c 的值分别是什么？ （2）4x2 + 1 = 4x. 这里 a = 4，b = -4，c = 1， ∵ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×4×1 = 0. 公式法解方程的一般步骤 1. 变形：化已知方程为一般形式； 2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数； 3. 计算：b2 - 4ac 的值； 4. 判断：若 b2 - 4ac≥0，则利用求根公式得解； 若 b2 - 4ac＜ 0，则方程没有实数根. 要点归纳 议一议 （1）你能解一元二次方程 x2 -2x + 3 = 0 吗？你是怎么想的？ 解：（1）a = 1，b = -2，c = 3. ∵ b2 - 4ac = (-2)2 - 4×1×3= -8 < 0， 方程没有实数根. 化成完全平方式或代入b2 - 4ac (x - 1)2 = -2 议一议 (2) 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)，当 b2 4ac＜0 时？它的根的情况是怎样的？与同伴交流. 当 b2 - 4ac＜0 时， ∴ 此时方程无实数根. 一元二次方程根的判别式 3 两个不等的实数根 两个相等的实数根 没有实数根 两个实数根 b2 4ac ＞ 0 b2 4ac = 0 b2 4ac ＜ 0 Δ ≥ 0 归纳总结 判别式的情况 Δ= b2 -4ac ＞ 0 Δ= b2 -4ac = 0 Δ= b2 -4ac ＜ 0 根的情况 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）， 根的判别式是： ⊿ = b2 -4ac 根的情况 0 5 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不等的实数根 Δ 填一填 根的判别式使用方法 3.判别根的情况，得出结论. 1.化为一般式，确定 a，b，c 的值. 2.计算 Δ 的值，确定 Δ 的符号. 例2 若关于 x 的一元二次方程 kx2 - 2x - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( ) A. k＞-1 B. k＞-1且 k ≠ 0 C. k＜1 D. k＜1且 k ≠ 0 解析：由题知，方程有两个不相等的实数根 ... ...