(
课件网) 23.2.1 中心对称 第二十三章 旋转 导入新课 1.从A旋转到B,旋转中心 是 旋转角是多少度呢 2.从A旋转到C呢？ 3.从A旋转到D呢？ o A B C D 情境引入 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现 (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现 O C B （2） 重合 重合 讲授新课 中心对称的概念及性质 观察与思考 一 知识要点 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做对称中心的对称点。 Ｏ D A C B 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. Ｏ B C A D O C D A B C A B C 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； A’ B’ C’ O A B C 第三步，移开三角板. 问题2 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 分别连接AA’ ,BB’,CC’ 你发现了什么？ 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； O A’ B’ C’ C B A 第三步，移开三角板. (1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 1.中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形. 知识要点 中心对称的性质 A O A' 连结OA， 在AO的延长线上截取OA'=OA， 例1(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' 即求得点A关于O的对称点A'。 例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' O A' B' A B 连结AO，在AO的延长线上截取OA'＝OA， 则得A的对称点A' 连结BO，在BO的延长线上截取O B' ＝OB， 则得B的对称点B' 连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段 例2.如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可. A B C D O 作法： 1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A' B' C' D' 2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作. 考考你:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 当堂练习 1.判断正误： ①关于中心对称的两个图形一定关于直线对称.( ) ②关于中心对称的两个图形是全等形( ) ③两个全等的图形一定关于某一点成中心对称( ) 2．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=( ) A．2 B．3 C．4 D．1.5 × × √ A 3 .如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( ) 4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ ） A.2 B.6 C.4 D.8 A B C D O D C A′ B′ C′ O A B C 5.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ ... ...
