2.2 代数式的值 【基础达标练】课时训练 夯实基础 知识点1 求代数式的值 1.若a=-2,b=1,那么(a+b)2 024+ab的值是 (C) A.-2 022 B.-2 026 C.-1 D.3 2.(教材再开发·P73练习T1拓展)(2023·黔南州长顺县质检)按如图所示的运算程序,若输入a=1,b=-2,则输出结果为 (C) A.-3 B.1 C.5 D.9 3.若|m-2|+(n+2)2=0,则m-2n的值为 6 . 4.(2023·巴中中考)若x满足x2+3x-5=0,则代数式2x2+6x-3的值为 7 . 5. 某学校办公楼前有一块长为m、宽为n的长方形空地,在中心位置留出一个半径为a的圆形区域建一个喷泉,两边是两块长方形的休息区,阴影部分为绿地. (1)用含字母a,b,m,n和π的式子表示阴影部分的面积; (2)当m=5,n=4,a=1,b=2时,阴影部分的面积是多少(π取3) 【解析】(1)因为长方形空地的长为m,宽为n, 所以长方形空地的面积是mn, 因为圆的半径为a,所以圆的面积是πa2, 因为长方形休息区的长为b,宽为a, 所以两块长方形的休息区的面积是2ab, 所以阴影部分的面积为mn-πa2-2ab; (2)当m=5,n=4,a=1,b=2时,阴影部分的面积=mn-πa2-2ab≈5×4-3×12-2×1×2=13. 知识点2 求代数式的值的应用 6.(生活情境题)如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,当a=12,x=3,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,矩形的宽b为 (B) A.5 B.6 C.7 D.8 6题图 7题图 7.小明用如图所示的L形框,任意框住日历中的三个数a,b,c.则代数式c-a的值等于 8 . 8.某地区的手机收费有两种方式,用户可任选其一: A:月租费20元,0.15元/分. B:月租费45元,0.1元/分. (1)某用户9月份打电话x分钟,请你写出两种方式下该用户应交付的费用; (2)某用户估计一个月打电话时长为800分钟,你认为采用哪种方式更合算 【解析】(1)根据题意可得, A方式应付费:(20+0.15x)(元), B方式应付费:(45+0.1x)(元); (2)把x=800代入, A方式应付费为20+0.15×800=140(元), B方式应付费为45+0.1×800=125(元), 因为140>125,所以采用B方式更合算. 【综合能力练】巩固提升 迁移运用 9.当x分别等于1和-1时,代数式5x4-6x2-2的两个值 (B) A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.异号 10.(2023·毕节威宁县期末)如果x2+x-1=0,那么代数式2x2+2x-7的值为 (C) A.6 B.8 C.-5 D.-8 11.若代数式2x2+2x+5的值为9,则代数式3x2+3x-7的值为 -1 . 12.当x=1时,代数式ax3+bx+1的值为2 023,当x=-1时,代数式ax3+bx+1的值为 -2 021 . 13.有一数值转换器,原理如图所示,如果开始输入x的值为1,则第一次输出的结果是4,第二次输出的结果是5,……;那么第2 021次输出的结果是 10 . 14.(教材再开发·P73练习T3拓展)已知(x-2)2+|y+3|=0. (1)求x,y的值; (2)求x2y+(x+y)2-|y|的值. 【解析】(1)因为(x-2)2+|y+3|=0, 所以x-2=0,y+3=0, 所以x=2,y=-3; (2)把x=2,y=-3代入代数式得, 原式=×22×(-3)+(2-3)2-|-3| =×4×(-3)+(-1)2-3 =-4+1-3 =-6. 15. (素养提升题)如图,是一个计算装置示意图,A,B是数据输入口,C是计算输出口,计算过程是由A,B分别输入自然数m和n,经计算后得自然数k由C输出,此种计算装置完成的计算满足以下三个性质: ①若m=1,n=1时,k=1; ②若m输入任何固定的自然数不变,n输入自然数增大1,则k比原来增大2; ③若n输入任何固定的自然数不变,m输入自然数增大1,则k为原来的2倍. 试解答以下问题: (1)当m=1,n=4时,求k的值; (2)当m=5,n=1时,求k的值. 【解析】(1)因为当m=1,n=1时,k=1.若m输入任何固定的自然数不变,n输入自然数增大1,则k比原来增大2,所以当m=1,n=2时,k=1+2=3. 当m=1,n=3时,k=3+2=5. 当m=1,n=4时,k=5+2=7. (2)因为若m=1,n=1时,k=1.若n输入任何固定的自然数不变,m输入自然数增大1,则k为原来的2倍. 所以当m=2,n=1时,k=1×2=2. 当m=3,n=1时,k=2×2=4. 当m=4,n=1时,k=4 ... ...
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