6.4平行关系 高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时训练（含解析）

6.4 平行关系 高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．四棱柱的底面是平行四边形，过此四棱柱任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.12条 2．给出下列说法： ①若直线l平行于平面内的无数条直线，则； ②若直线a在平面外，则； ③若直线，直线平面，则； ④若直线，直线平面，则直线a平行于平面内的无数条直线. 其中正确说法的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．如图所示，四面体的一个截面为四边形EFGH.若，则与平面EFGH平行的棱有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 4．如图，在三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，过MN作一平面分别交的边BC，AC于点E，F，则( ) A. B.四边形MNEF为梯形 C.四边形MNEF为平行四边形 D. 5．下列说法正确的是( ) A.若直线平面，直线平面，则直线直线b B.若直线平面，直线a与直线b相交，则直线b与平面相交 C.若直线平面，直线直线b，则直线平面 D.若直线平面，则直线a与平面内的任意一条直线都无公共点 6．如图，在棱长为2的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则线段MP长度的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．已知m，n表示两条直线，，，表示平面，下列命题中正确的有( ) ①若，，且，则； ②若m，n相交且都在平面，外，，，，，则； ③若，，则； ④若，，且，则. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8．如图，各棱长均为1的正三棱柱中，M，N分别为线段，上的动点，且平面，则这样的MN有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 二、多项选择题 9．如图，在三棱柱中，，，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则( ) A. B.四边形MNEF为梯形 C.四边形MNEF为平行四边形 D.平面 10．已知P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形ABCD的对角线的交点为O，M为PB的中点，则下列与直线OM平行的平面有( ) A.平面PCD B.平面PBC C.平面PDA D.平面PBA 11．已知a，b表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，给出下列命题，其中正确的是( ) A.若，，且，则 B.若a，b相交且都在，外，，，，，则 C.若，，则 D.若，，，则 12．已知a，b表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，给出下列命题，其中正确的是( ) A.若，，且，则 B.若，相交且都在，外，，，，，则 C.若，，则 D.若，，，则 三、填空题 13．已知平面和直线a，b，c，且，，，，则与的位置关系是_____. 14．如图，在正方体中，M，N，P分别是的中点，点H在四边形的边及其内部运动，则H满足条件_____时，有平面MNP. 15．若在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上的一点，当点E满足条件_____时，平面EBD. 16．已知点S是等边三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_____. 四、解答题 17．如图所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，，点M，N分别位于AE，DB上，且，矩形ABEF可沿AB任意翻折. （1）求证：当F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面FAD. （2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总和线段FD平行.”这个结论对吗？如果对，请证明；如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立. 18．如图，在空间四边形ABCD中，，，直线AC和BD的夹角为，平面与空间四边形的边AB，BC，CD，DA分别相交于点E，F，G，H，且四边形EFGH为平行四边形. （1）求证：直线平面. （2）当平面变化时，求平行四边形EFGH的面积S的最大值. 19．如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点.求证：平面BDE. 20．如图，已知异面直线AB，CD都与平面MNPQ平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形. 21．如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC，BD为圆锥底面的两条直径，M为母线PD上一点. （1 ... ...