5.1复数的概念及其几何意义 高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练（含解析）

5.1 复数的概念及其几何意义 高一数学北师大版2019必修第二册同步课时训练 一、选择题 1．己知复数,则z的虚部为( ) A.2 B.2i C.-2 D. 2．若复数（i为虚数单位），则z的虚部为( ) A.-1 B. C.2 D. 3．设,则z的实部与虚部之和为( ) A.-1 B.2 C.1 D.-2 4．若复数z为纯虚数,且满足,则( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5．已知，则z的虚部为( ) A.2 B.1 C.2i D. 6．若复数，则复数z的虚部为( ) A. B. C.-2 D.2 7．若为实数,是纯虚数,则复数为( ) A. B. C. D. 8．若,,i是虚数单位）,则a,b的值分别等于( ) A.4,-5 B.4,-3 C.0,-3 D.0,-5 9．复平面内A、B、C三点所对应的复数分别为，，，若ABCD为平行四边形，则点D对应的复数为 A.2 B. C.1 D. 10．已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 11．若，其中i是虚数单位，则a,b的值分别等于( ) A., B., C., D., 12．复数的虚部是( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 二、填空题 13．设i是虚数单位,若复数的实部与虚部互为相反数,则实数_____. 14．已知x、,若,则_____． 15．写出一个同时满足下列条件的复数：_____. ①；②在复平面内对应的点位于第二象限. 16．把复数对应的点向右平移1个单位长度得到点A，把所得向量绕点O逆时针旋转，得到向量，则点B对应的复数为_____. 三、解答题 17．已知复数.(其中i为虚数单位,m为实数) （1）若z为纯虚数,求m的值; （2）若,求m的值. 18．在中,点A,B,C分别对应复数,,,求点D对应的复数. 19．实数m分别取什么数值时,复数 (1)为纯虚数; (2)对应点在第四象限. 20．实数k分别为何值时,复数满足下列条件？ (1)是实数. (2)是虚数. (3)是纯虚数. 21．已知复数. （1）若z为实数,求m的值. （2）若z为纯虚数,求m的值. 22．已知复数，. (1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围； (2)若z是纯虚数，求m的值. 参考答案 1．答案：C 解析：复数的虛部为-2. 2．答案：C 解析：，则z的虚部为2． 故选：C． 3．答案：C 解析：依题意,的实部为-1,虚部为2, 所以实部与虚部之和为1, 故选：C. 4．答案：D 解析：设,则, 所以 所以有复数相等可得,, 故选：D. 5．答案：B 解析：由于，所以z的虚部为-1. 故选：B. 6．答案：C 解析：由复数的概念可知，复数的虚部为-2. 故选：C. 7．答案：C 解析：由题意,,,, 所以. 故选：C. 8．答案：B 解析： 9．答案：B 解析：由题意知A，B，C三点的坐标为，，，设复平面内点，则，，又ABCD是复平面内的平行四边形，则，则，解之得，则.故选B. 10．答案：A 解析：因为复数在复平面内对应的点在第四象限， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为， 故选：A. 11．答案：C 解析：解:由题知， ， . 故选:C 12．答案：D 解析： 13．答案：5 解析：复数的实部与虚部互为相反数, ,解得. 故答案为：5. 14．答案：2 解析：由题意,得, 所以. 故答案为：2. 15．答案：（答案不唯一） 解析：满足（，且）即可. 故答案为：. 16．答案： 解析：因为复数对应的点的坐标为， 所以点A的坐标为，即向量， 所以向量，即点B的坐标为， 所以点B对应的复数为， 故答案为：. 17．答案：（1）3 （2）2 解析：（1）若z为纯虚数,则且 所以 （2）若,则且 所以 18．答案： 解析：由题意,,,设, 因为是平行四边形,所以,解得,即, 所以D点对应复数为. 19．答案：(1) (2) 解析：（1）为纯虚数,,即,解得：. （2）对应的点在第四象限,,即,解得：, 的取值范围为. 20．答案：(1)或 (2)且 (3) 解析：（1）, 当,即或时,该复数为实数. （2）当,即且时,该复数为虚数. （3）当,即时,该复数为纯虚数. 21．答案：（1） （2） 解析：（1）由题意得,得,即 （2）由题意得,得,即. 22．答案：(1) (2) 解析：（1）由题意可得， 解得； 的取值范围为； （2）由题意可得， 解得. 的 ... ...