2 二次函数 知识点一：二次函数的定义 命题角度1：二次函数的辨别 1.下列函数中，一定是y关于x 的二次函数的是( ) 2.关于 有以下四种说法，其中正确的是( ) A.当b=0时, 一定是二次函数 B.当c=0时, 一定是二次函数 C.当a=0时,y= bx+c一定是一次函数 D.以上说法都不对 3.下列函数中， 是二次函数.(填序号) ①y=5x+1; 命题角度2：由二次函数的定义求字母的取值 4.已知 是y关于x 的二次函数，那么m的值为( ) A.-3 B.3 C.±3 D.0 5.若函数 是关于x 的二次函数，求m的值. 命题角度3：二次函数的一般形式 6.把函数y=(2-3x)(6-x)化成一般形式是 7.说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b 和常数项c. 中,a= ,b= ,c= . (2)y=(2x-1) 中,a = ,b= ,c= . 知识点二：列二次函数关系式 命题角度1：在实际问题中列二次函数关系式 8.某种品牌的服装进价为150元，当售价为每件210元时，每天可卖出 20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价 2元，每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x之间的函数关系式为( ) 9.一片山林有 800 棵苹果树，每棵树平均收获100千克苹果，现准备多栽一些苹果树以提高产量，但如果每多栽一棵树，由于树的间距减少，每棵树平均会少收获5千克苹果.假设这片山林增栽x棵苹果树，苹果总产量为y千克，y与x之间的函数关系式为 . 命题角度2：在几何图形中列二次函数关系式 10.在半径为 4 cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面，剩下一个圆环的面积为y cm ，则y与x之间的函数关系式为( ) 11.用一根长为30cm的绳子围成一个长方形，长方形一边长为 xcm，则长方形的面积S(cm )与x(cm)之间的函数关系式为 ，其中，自变量x 的取值范围是 12.如图,在一幅长 80 cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 ycm ，金色纸边的宽为x cm，则y与x 之间的函数关系式是 。 13.多边形对角线的条数d 与边数n 之间的关系式为 ；自变量 n的取值范围是 ；当d=35时，多边形的边数n= . 14.某商店以每双42 元的价格购进一种皮鞋，根据试销得知这种皮鞋每天的销售量t(双)与每双的售价x(元)之间可以看成一次函数关系：t=-4x+204.请写出每天的销售利润y(元)与每双的售价x(元)之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围. 15.如图所示，已知等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20cm,AC与MN 在同一直线上，开始时点 A 与点 N重合,将△ABC 以2cm/s的速度向左运动,最终点 A 与点 M 重合，求重叠部分的面积y(cm )与时间t(s)之间的函数关系式. 16.如图,正方形ABCD 的边长为4,E 为BC一点,F 为 CD 上一点,且 AE = AF,设△AEF 的面积为y,EC 的长为x,求y与x的函数关系式. 17.如图所示，△ABC 是一块锐角三角形材料，边BC=6，高AD=4，要把它加工成一个矩形零件 EGHF，使矩形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上，设 EG 的长为x,矩形 EGHF 的面积为S,求S 与x(0
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