1 因式分解 知识点一：因式分解的定义 1.对于等式 有下列两种说法,则( ) ①从左向右是因式分解； ②从右向左是整式乘法. A.①②均正确 B.①正确,②错误 C.①错误,②正确 D.①②均错误 2.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) C. x -x-6=(x-3)(x+2) 3.小明把一个多项式分解因式时，得到的正确结果是三个不同整式的积，其中有两个分别是m和(a-b),则第三个可能是( ) A. m(a-b) B. a-b C. m D. a+b 4.下列各式从左到右是因式分解的是 .(填序号) 知识点二：因式分解与整式乘法的互逆关系 5.(3a-y)(3a+y)是下列多项式( )因式分解的结果. 6.(x+3)(2x-1)是多项式 因式分解的结果. 7.已知(15x -7x-2)÷(3x-2)=5x+1,则 可因式分解为 . 知识点三：利用因式分解与整式乘法的互逆关系求值 8.若多项式. 分解因式为(x-2)(x+3),则k的值是 . 9.若多项式. 分解因式得(x-10)(x+n),则m+n的值为 . 10.甲、乙两个同学分解因式 时，甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a+b的值为 . 不能被下面哪个数整除 ( ) A.2024 B.2023 C.2022 D.1012 素养提升微专题 【几何直观———因式分解与图形拼组】 12.如图，用一张边长为m 的正方形纸片和一张宽为3的长方形纸片剪拼出边长为(m+3)的正方形纸片，由此可得出的关系式为( ) 13.如图所示，利用1个边长为a 的正方形、1个边长为b的正方形和2个长为a、宽为b的长方形可以拼成一个大正方形，从而可以写出一个多项式的因式分解为 14.将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图①可得等式：x +(p+q)x+ pq=(x+p)(x+q).将图②所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式 分解因式为 .(请在虚线框内画出拼组的示意图) 素养提升微专题 【确定未知系数的两种方法】 15.阅读下列各材料并解决问题. (1)[方法1：特殊值法]已知 k因式分解后有一个因式为x+2，求k的值. 解： 因式分解后有一个因式为x+2, ∴把x=-2代入 得-8+20-14+k=0,解得k=2. 请你仿照上面的做法解答下面的题目：如果多项式 因式分解后有一个因式为3x-2,求k的值. (2)[方法2：系数对应法]已知二次三项式 因式分解后有一个因式是x+2，求另一个因式以及a 的值. 解：设另一个因式是2x+b， 根据题意得2x +x+a=(x+2)(2x+b),展开得 解得 ∴另一个因式是2x-3,a 的值是-6. 请你仿照以上做法解答下面的题目：已知二次三项式 因式分解后有一个因式是x+4，求另一个因式以及m的值.
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