中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度九年级数学上册学案 3.5确定二次函数的表达式（2） 【学习目标】 1.已知三点求解二次函数的表达式; 2.在实际问题中解决二次函数的表达式，培养数学应用意识. 【知识梳理】 1.二次函数的图像过点（0,5），（-1,0）与（5,0）求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 2.已知抛物线经过点（0,3），（1,0），（3，0），求此抛物线的函数解析式. 3.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交点纵坐标是4，与x轴两个交点的横坐标分别为－1，4，求这个二次函数的表达式. 4.已知图象顶点坐标是（ 1， 2）且图象经过（ －1，－2）,求这条抛物线的表达式. 【典型例题】 知识点一设定并确定二次函数表达式 1.如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是直线x＝2. (1)抛物线的表达式为_____. (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【巩固训练】 1.已知二次函数图像经过（1,0），（2,0）和（0,2）三点，该二次函数的解析式是（ ） A.y＝x2＋x＋2 B.y＝x2＋3x＋2 C.y＝x2－2x＋3 D.y＝x2－3x＋2 ( 2题图 )2.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线 (抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米， 离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ） A.2米 B.3米 C.4米 D.5米 ( 4题图 )3.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表： x … 0 1 2 … y … 4 6 4 … 该二次函数图像向左平移 个单位，图像经过原点． 4.已知抛物线如图所示，则其对应的函数关系式为 ． 5.将抛物线y＝(x＋3)2－4先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____． 6.已知二次函数的图象经过点，，求该函数解析式及顶点坐标． ( 7题图 )7.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式； （2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标. 3.5确定二次函数的表达式（2） 【典型例题】1.（1） （2）（2,1） 【巩固训练】1.D 2.B 3.3 4. 5. 6.(1) ，(2)． 7.解：（1）把A（-1，0），B（3，0）两点代入抛物线y=-x2+bx+c，解得：b=2 c=3， ∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3. （2）如图，连接PC、PE， ∵对称轴直线x=1，且当x=1时，y=4， ∴点D的坐标为（1，4）， 设直线BD的解析式为y=mx+n， ∴直线BD的解析式为y=-2x+6， 设点P的坐标为（x，-2x+6）. 则PC2=x2+(3+2x-6)2，PE2=(x-1)2+(-2x+6)2. ∵PE=PC，∴PC2=PE2， ∴x2+(3+2x-6)2=(x-1)2+(-2x+6)2，解得x=2， 则y=-2×2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）. ( 6题图 ) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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