中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度九年级数学上册学案 2.2 角的三角函数值 【学习目标】 1.借助30，60，45°特殊锐角所在直角三角形的三边比理解、掌握相应的三角函数值; 2.根据特殊的三角函数值导出角的度数及相关边长，解决简单的实际问题. 【知识梳理】 1.含特殊锐角的直角三角形的三边比 含30角直角三角形三边比为 ： ： ; 含60角直角三角形三边比为 ： ： ; 含45角直角三角形三边比为 ： ： . 2.理解记忆特殊的三角函数值 sin30°等于30°所对的直角边1份的长; 斜边2份的长，所以sin30°=.以此类推： 角α 三角比 30° 45° 60° sinα cosα tanα 【典型例题】 知识点一 30，45，60°角的三角函数值 1.计算： （1）2cos30°+tan45°﹣4sin260°;（2）4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60° 知识点二 由特殊三角函数值求角 2.在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA-|+(-tanB)2=0，则∠C= . 3.若 则锐角α的度数是_____. 知识点三 同角（余角）三角函数关系 4.已知：α为锐角，sin2a+cos2a=m则（ ） A.m≥1 B.m>1 C.m<1 D.m=1 5.已知∠A、∠B都是锐角,且sinA=cosB,那么∠A与∠B之间满足的关系是( ) A.∠A=∠B B.∠A＋∠B=90° C.∠A－∠B=90° D.∠B－∠A=90° 【巩固训练】 1.在△ABC中, 则△ABC是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.无法确定 2.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____． 3.已知α为锐角，且sinα=,则cos(α-15°)=_____ . 4.已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α＝_____． 5.计算： ①.sin30°﹣3tan30°+2cos30°+tan45° ②.cos230°+sin230°﹣tan45° ③.（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣ ④. 2cos245°+tan60° tan30°﹣cos60° 6. 7.已知:如图,在 中,∠C=90°,AB的垂直平分线与AB,BC分别交于点E和点D,且 (1)求 的度数； (2)求 的值.(结果保留根号) 2.2 30°，60°，45°角的三角函数值 【知识梳理】 1. 1 ： ：2；1 ： ：2；1 ： ：； 2.略. 【典型例题】 1.解：（1）1； （2）. 2. 75°.3.50°.4.D. 5. B. 【巩固训练】 C； 2．60°； 3．；4．70°；5．① ②0； ③0 ；④； 6. 7.(1)连接AD,如图. ∵AB的垂直平分线与AB,BC分别交于点E和点D，∴AD=BD.∴∠B=∠DAB. ∵BD=2AC,∴AD=2AC.又 (2)设AC=m,则AD=BD=2m.Rt△ACD中,CD= 中, 即. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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