中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度九年级数学上册学案 2.4 解直角三角形(3) 【学习目标】 通过添加辅助线(作三角形一边的高)，把解非直角三角形问题转化为解直角三角形问题. 【知识梳理】 1.如图①所示在锐角△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D,则△ 与△ 为直角三形. 2.如图②所示，在钝角△ABC中，过点B作BD⊥AC交AC延长线于点D,则△ 与 △ 为直角三形. 【典型例题】 知识点一 在锐角三角形中构造直角三角形 1.如图,△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=45°,AC=2,则AB=_____. 知识点二 在钝角三角形中构造直角三角形 2.如图所示，已知∠C＝300，∠A＝1050 ，AC=2,则AB= ,BC = . 3.如图所示，如图,在△ABC中,∠B＝30°,∠C＝135°,AC＝10,则BC= . 4.如图,某中学有一块三角形状的花圃ABC,现可直接测量到∠B=45°,∠C=30°,AC=8米.请你求出BC的长.(结果可保留根号) 【巩固训练】 1.如图，在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若cosα＝，则点P的坐标可能是（ ） A．（3，5） B．（5，3） C．（3，4） D．（4，3） 2.在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝2，则BC的长是 . 3.在△ABC中，AB＝4，BC＝5，sinB＝，则△ABC的面积等于 . 4.如图，在△ABC中，，tanC=2，AB=3，则AC的长为 . 5.如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足为E,连接CE,若 则tan∠DEC的值是_____. 6.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD的值为 . 【拓展提升】 7.已知：如图，在△中,BC=AC,∠BCA=135°,求 的值. 8.如图，在直角中，延长斜边到点C，使，连接，若tanB=，求的值. 2.4 解直角三角形(3) 【知识梳理】 1.△ABD与△ACD.2.△ ABD 与△ CBD . 【典型例题】 1.4 2. ,3+. 3.10（ -1）. 4.解:如图:过A作AD⊥BC于D. 在△ABD中,∵∠B=45°, ∴AD=BD.在△ACD中, ∵∠C=30°,AC=8, ∴AD=AC=4=BD, ∴CD==4, ∴BC=BD+CD=4+4, 答:BC的长为:(4+4)m. 【巩固训练】 1．D； 2．；3．； 4.； 5. 6. 7.解：过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点,则∠BCD=45°. 设AC=k,则有BD=CD=k,AD=2k,tanA=BD:AD=1:2 = 0.5. 8.解：如图，作CE⊥AD， ∴∠CED＝90° 又∵∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDE ∴△CDE∽△BDA， ∵DC＝BD ∴＝＝＝， ∵tan B＝， ∴设AD＝5x，则AB＝3x， ∴CE＝x，DE＝x， ∴tan∠CAD＝＝． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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