中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度九年级数学学案 5.5确定圆的条件（2） 【学习目标】 1掌握圆内接多边形和多边形的外接圆的定义; 2 掌握圆内接四边形的性质定理及其证明; 3掌握圆内接四边形的判定定理及其推论并会证明定理. 【课前梳理】 自学教材第28—30页内容，完成下列问题. 1.若一个多边形 ，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 . 2.圆内接四边形的对角 ，外角等于它的 . 【课堂练习】 知识点一 圆内接四边形的性质应用 1.如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数. 2.圆内接平行四边形是 .请证明这个命题。 【当堂达标】 1.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于 ． 第1题 第2题 2.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（ ） A．（2，3） B．（3，2） C．（3，1） D． （1，3） 3.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆． （1）求BC的长； （2）求⊙O的半径 ． 第3题 【拓展延伸】 4.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（ ） 第4题 A．100° B．110° C．120° D．130° 5.如图，四边形为⊙的内接四边形.延长与相交于点,,垂足为,连接,，则的度数为（ ）. A.50° B.60° C.80° D.85° 第5题 5.5确定圆的条件（2） 课堂练习 1.∠BAD=50°，∠CDB=130° 解：矩形 已知：如图，平行四边形的四个顶点A,B,C,D都在同一个圆O上 求证: ABCD是矩形 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠C=180 ， ∴∠A=∠C=90 ， ∴ ABCD是矩形。 当堂达标 1.65° 2.A 3.解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴∠AEB=∠AEC=90°， 在Rt△ABE中，∵sinB=，∴AE=ABsinB=3sin45°=3×=3， ∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3， 在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=， ∴EC====，∴BC=BE+EC=3+； （2）连接AO并延长到⊙O上一点M，连接CM， 由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=2， ∵∠D=∠M=60°，∴sin60°===，解得：AM=4，∴⊙O的半径为2． 4.B 5.40° 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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