中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度九年级数学学案 5.4圆周角和圆心角的关系（2） 【学习目标】 1.掌握“直径（或半圆）所对的圆周角是直角”及“90°的圆周角所对的弦是直径”的性质，并能运用此性质解决问题. 2.经历圆周角性质探究的过程，培养分析问题和解决问题的能力 ( 第2题 ) ( 第1题 )重点：圆周角的性质 难点：圆周角性质的应用 【课前梳理】 1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则 （1）∠BOC= °,理由是 ； （2）∠BDC= °,理由是 . 2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 【课堂练习】 知识点一 直径及其所对圆周角的关系 ( （第3题题） )1.如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？ 为什么？（引导学生探究问题的解法） ( （第4题） ) 2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ 3.归纳自己总结的结论： （1） （2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须都是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. 例.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB的度数. 【当堂达标】 1.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，则∠ABD的度数= . 2.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°则∠C的度数为（ ） 3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C， 使DC=BD，判断△ABC的 形 状：_____。 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( ) A.30° B.60° C.90° D.120° ( ）00（））））））） ) ( 第5题 ) 5.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长. 【拓展延伸】 6.如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于( ) A．3 B．3+ C．5- D．5 7.如图4，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO=120°． (1)求证：AB为⊙C直径． (2)求⊙C的半径及圆心C的坐标． 图3 图3 图4 5.4圆周角和圆心角的关系(2) 例.∠CEB=100° 当堂达标 1.80° 2.40°,50° 3.等腰三角形 4.D 5.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD. ∵AD是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC2+CD2=AD2, 即2AC2=36,AC2=18,AC=3. 6.D 7.(1)略 (2)4，(-2，2) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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