中小学教育资源及组卷应用平台 课前诊测 求出下列图形中 x 的值: 精准作业 必做题 1. 求出下列图形中的 x 的值: 2.△ABC 中，∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°. 求△ABC 的各内角的度数. 3.如图，AD⊥ BC，∠1 =∠2，∠C = 65°.求∠BAC 的度数. 4、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去 探究题 如图，在△ABC中，OB，OC是∠ABC，∠ACB的平分线. （1）填写下面的表格： ∠A的度数 50° 60° 70° ∠BOC的度数 （2）试猜想∠A与∠BOC之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图，△ABC的高BE，CD交于点O，试说明图中∠A与∠BOD的关系. 参考答案 课前诊断 解：(1) 40 (2) 70 (3) 60 精准作业 (1) 33 (2) 60 (3) 54 (4) 60 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠A+10°， ∠C=∠B+10°=∠A+20°，∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°. 即3∠A+30°=180°.∴∠A=50°，∠B=∠A+10°=60°，∠C=∠B+10°=70°. 解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠1=×（180°-∠ADB）=×90°=45°. ∴∠BAC=180°-（∠2+∠C）=180°-（45°+65°）=70°. 4.C 探究题 解：(1) 115° 120° 125° 猜想：∠BOC=90°+ ∠A. 理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的平分线 ∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB， ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= （180°-∠A）=90°- ∠A. ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°- ∠A）=90°+ ∠A. 相等；理由：∵△ABC的高BE、CD交于O点，∴∠BDC=∠BEA=90°， ∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°， ∴∠A=∠BOD.中小学教育资源及组卷应用平台 11.2.1 三角形的内角 教学设计 教学目标 1.通过经历探究活动的过程，得出三角形的内角和定理. 2.能运用平行线的性质证明内角和定理，能应用内角和定理推导并归纳直角三角形的性质与判定. 3.经历“实验—猜想—证明”的过程，体验自然科学的一般研究方法，提高研究和学习的兴趣. 教学重点 三角形的内角和定理. 教学难点 证明三角形的内角和定理. 教学过程 问题引入 内角三兄弟之争： 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 在小学我们已经知道：任意一个三角形三个内角的和等于__180°_. 你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 探究新知 1.方法：度量、剪拼、折叠 问题1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？ 不一定，测量可能会有误差． 问题2：通过度量、剪拼或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°， 如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°？ 需要通过推理去证明． 2.如何证明“三角形内角和等于180°？ 思路：∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点 A 的直线 l，直线 l 与边 BC 平行. 通过添加与边 BC 平行的辅助线 l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明该结论． 证明：三角形内角和等于180°. 已知：△ABC． 求证：∠A +∠B + ∠C = 180°． 证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC． ∵ l ∥BC ， ∴ ∠2 = ∠4，∠3 = ∠5 （两直线平行，内错角相等） ． ∵ ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义）， ∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）． 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的 ... ...
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