(
课件网) 平方差公式 教学目标 1. 经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识、观察、猜想和抽象概括能力。 2. 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。从而发展学生的推理能力、数学运算能力及解决问题的能力。 3.培养学生从特殊到一般，再从一般到特殊的思维方法． 教学重、难点： 1. 正确运用平方差公式，理解公式中字母的广泛含义。 2. 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。 6x8=48 5x9=45 4x10=40 3x11=33 2x12=24 新知探索 7x7=72 (19-10)(19+10)=192-102 (19-12)(19+12)=192-122 (7-1)(7+1)= (7-2)(7+2)= (7-3)(7+3)= (7-4)(7+4)= (7-5)(7+5)= =72-12 =72-22 =72-32 =72-42 =72-52 =49-1 =49-4 =49-9 =49-16 =49-25 72-12 72-22 72-32 72-42 72-52 观察上述各式与（ ）式的关系，找出规律，尝试书写两个类似的式子。 抽象概括 左边=（ a+b)(a b ） = a2 b2=右边 （文字语言）： 两数和与这两数差的积， 等于它们的平方差. （a+b)(a-b)=a2-b2 （多项式乘法法则） （合并同类项） 平方差公式 注意：公式左边前后两个括号内a相同，b的符号相反 a和b可以是单项式，也可以是多项式 =a2 - ab +ab-b2 实践应用 例如：(1) 令a=x,b=5y, 即有 (x+5y) (x－5y)=x2-(5y)2 (2) 令a=2y,b= z， 即有 (2y+z) (2y－z)=(2y)2-z2 例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5－6x)； (2) (x－2y)(x+2y)； (3) (－m+n)(－m－n) ； 解：(1) (5+6x)(5－6x)= 52－(6x)2=25－36x2； (2) (x－2y)(x+2y)= x2－(2y)2= x2－4y2 ； (3) (－m+n)(－m－n) = (－m)2－n2 = m2－n2 . . 例2.下面各式的计算对不对？如果不对， 应当怎样改正？ (1) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) (2) (-a-b)(-b+a)= -a2+b2 ( ) ( ) (5) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 ( ) (5)原式= - 4－3a2 （ ） (5)的正确解法是：解：原式=(-2+3a)(-2-3a) =(-2)2-(-3a)2 =4 -9a2 信息反馈 (3)（b+a)(-b+a) = a2-b2 (4)（a+b)(-a+b) = b2-a2 ( ) +b -b -b +a +b -2 +a -2 例3 利用平方差公式计算： (1) (ab+8)(ab－8)； (2) (2)原式 解：(1)原式=(ab)2－82 =a2b2－64. 应用举例 例4 利用平方差公式计算： (1) (x＋y－1)(x－y＋1)． (2) (8+a+b)(8－a+b). (3) (x＋2y＋3z＋4)(x－2y＋3z－4)． (2) (8+a+b)(8－a+b). =(8＋b)2－a2 （3） (x＋2y＋3z＋4)(x－2y＋3z－4)． ＝[(x+3z)＋(2y+4)][(x+3z)－(2y+4)] ＝(x+3z)2－(2y+4)2 解：（1）原式＝[x＋(y－1)][x－(y－1)] ＝x2－(y－1)2 应用举例 (8+a+b)(8－a+b) (3) (x＋2y＋3z＋4)(x－2y＋3z－4) 解：原式= (x2-y2) (x2+y2) _____ _____ (x4+y4) =(x4-y4) (x4+y4) = x8-y8 巩固提升 (x8+y8) =x16-y16 (x4+y4) (x8+y8) (x8+y8) (x8+y8) ） （ 567892 - 56788×56790 解：原式= 567892 - （56789 - 1） （56789+1） =567892 -（567892 - 1） = 1 例6、 计算： 巩固提升 =567892 - 567892+1 1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( ) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y) 当堂练习 C 2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ ） A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1 A 3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 10 4.计算：如果能利用平方差公式则简便计算。 解:(1)原式=(-b+a)(-b-a) = (2)原式=(-2n+5m)(-2n-5m) = (3)原式=(-2x+3y)(-2x-3y) = (4)原式=(- b+2a)(- b-2a) = 学以致用 (1) (a b)( a b) (2) ( 5m 2n)(5 m 2n) (3) (-2x+3y)(-3y-2x) (4) (2a b)( b 2a) 课堂小结 1．平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的结构特点：左边是两数和与这两数差的积； 右边是两数的平 ... ...
