4.6 函数的应用(二) （教案+学案）高中数学 人教B版 必修第二册

4.6 函数的应用（二） [学习目标]　1.能利用已知函数模型求解实际问题.(重点)2.建立函数模型解决实际问题.(难点)3.实际问题中的函数模型选择问题. 导语 我们知道,函数是描述客观世界变化规律的数学模型,不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画,面临一个实验问题,该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢 问题　应用函数模型解决问题的基本过程是什么 提示　(1)审题———弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择模型. (2)建模———将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应的数学模型. (3)求模———求解数学模型,得出数学模型. (4)还原———将数学结论还原为实际问题. 知识梳理 常见的几种函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0) 反比例函数模型 f(x)=+b(k,b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 指数型函数模型 f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1) 对数型函数模型 f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1) 幂函数型模型 f(x)=axα+b(a,b为常数,a≠0) 一、应用已知函数模型解决实际问题 例1　人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级,其中0 dB是人能听到的等级最低的声音.一般地,如果强度为x的声音对应的等级为f(x)dB,则有:f(x)=alg (a为常数).已知人正常说话时声音强度的等级约为60 dB,嘈杂的马路上声音强度的等级约为90 dB,而90 dB对应的声音强度是60 dB对应的声音强度的1 000倍. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若某种喷气式飞机起飞时,声音强度的等级约为150 dB,计算该种喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍 解　(1)设90 dB对应的声音强度是x1,60 dB对应的声音强度是x2,则=1 000, 所以 所以30=alg,所以30=3a,所以a=10, 所以f(x)=10lg ,x∈(0,+∞). (2)设喷气式飞机起飞时的声音强度为x3, 所以 所以9=lg ,所以=109, 故喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的109倍. 反思感悟　利用已知函数模型解决实际问题 (1)首先确定已知函数模型解析式中的未知参数; (2)利用已知函数模型相关的运算性质、函数性质解决实际问题; (3)涉及较为复杂的指数运算时,常常利用等式的两边取对数的方法,将指数运算转化为对数运算. 跟踪训练1　Logit模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区流行感冒累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logit模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.9K时,标志着已初步得到遏制,则t*约为(注:e为自然对数的底数,ln 9≈2.2) (　　) A.60 B.62 C.66 D.69 答案　B 解析　∵I(t*)==0.9K, ∴1+==, 则-0.24(t*-53)=ln=-ln 9≈-2.2, 解得t*≈62. 二、建立函数模型解决实际问题 例2　某地规划对一片面积为a的沙漠进行治理,每年治理面积占上一年底沙漠面积的百分比均为x(0