15.1.2 分式的基本性质 同步训练（含解析）2024-2025学年 人教版八年级上册数学

15.1.2 分式的基本性质 同步训练 一、单选题 1．下列分式是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子从左到右的变形不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．式子的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 4．使得等式成立的m的取值范围为（ ） A． B． C．或 D． 5．把方程的分母化为整数的方程是（ ） A． B． C． D． 6．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（　　） A．﹣ B． C． D． 7．将分式中的都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（ ） A．倍 B．3倍 C．不变 D．倍 8．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．约分： ． 10．当，满足 时，． 11．将分式化为最简分式，所得结果是 ． 12．分式的值为m，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为 ． 13．已知，，，则的值为 ． 三、解答题 14．化简下列分式： （1）； （2）； （3）． 15．当取何值时，等式成立？ 16．已知，求的值． 17．（1）有两块棉田，第一块xhm2，收棉花mkg；第二块yhm2，收棉花nkg．这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？ （2）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是多少元？ 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式，叫最简分式，进行判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】解：．分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意； ．分子分母中不含公因式，是最简分式，该选项符合题意； ．分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意； ．分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意； 故选：． 2．D 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不等于零的整式， 分式的值不变． 【详解】解：A、变形正确，不符合题意； B、，变形正确，不符合题意； C、变形正确，不符合题意； D、，故变形不正确，符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题主要考查找最简公分母，根据最简公分母的定义即可求解． 【详解】∵分式的分母为、、， ∴最简公分母是． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质选择作答即可． 【详解】解：使得等式成立的的取值范围为． 故选：D． 5．C 【分析】根据分式的基本性质，将方程的分母化为整数即可． 【详解】解：， 整理，得：； 故选C 【点睛】本题考查分式的基本性质．熟练掌握分式的分子和分母同乘同一个不为0的数，分式的值不变，是解题的关键． 6．C 【分析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可. 【详解】分子分母都乘﹣1，得， 原式=， 故选C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 7．A 【分析】把变成，再化简，即可得出答案．本题考查了分式的基本性质的应用，能理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵将分式中的都变为原来的3倍, ∴， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了通分的基本步骤，先确定最简公分母，再根据分式的基本性质，计算即可． 【详解】∵分式与分式的最简公分母是， ∴分式的分母变为，则将两分式通分后，分式的分子应变为． 故选C． 9． 【分析】本题考查分式的约分，根据分式的性质，进行约分即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10． 【分析】根据分式的基本性质，即可求解． 【详解】解：当，满足时，． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 11． 【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点 ... ...