人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.1轴对称（二阶）

人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.1轴对称（二阶） 一、选择题（每题3分） 1．（2017八上·东台期末）在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△ABC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边上高的交点 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：∵△ABC的垂直平分线的交点到△ABC三个顶点的距离相等， ∴凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的三边垂直平分线的交点， 故选：C． 【分析】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解得即可． 2．（广东省深圳市福田区耀华实验学校2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE＝4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（　　） A．18 B．22 C．24 D．26 【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的概念 【解析】【解答】解：∵ △ACD的周长为18 ∴AD+DC+AC＝18 ∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4 ∴AB＝2AE＝8，AD＝BD ∴BD+CD+AC=18 ∴BC+AC=18 ∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝8+18＝26 故选：D． 【分析】 先根据 △ACD的周长为18 ，可以得出：AD+DC+AC＝18，再根据 DE是AB的垂直平分线 得出AB＝2AE＝8，AD＝BD，从而得出：BC+AC=18，而△ABC的周长为AB+AC+BC，代入数值，即可求出 △ABC的周长 ． 3．（2023八上·九龙坡期中）下列说法中，正确的是（　　） A．三角形的三条高都在三角形内 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形 D．到三角形三边距离相等的点是这个三角形三条边的垂直平分线的交点 【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：A、三角形的三条高不一定都在三角形内，例如直角三角形的高在边上，故该选项不正确，不符合题意； B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故该选项不正确，不符合题意； C、三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形，故该选项正确，符合题意； D、三角形中，到三边距离相等的点是这个三角形三条角平分线的交点，故该选项不正确，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据三角形的高，外角的性质，中线的性质以及角平分线的性质逐项分析判断，即可求解． 4．（2024八上·邯郸经济技术开发期末）如图，在中，的角平分线与的垂直平分线交于点D，于点E，，交的延长线于点F．若，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：连接BD，CD ∵DG是BC的垂直平分线 ∴BD=CD ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL） ∴BE=CF 在Rt△ADE和Rt△ADF中 ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL） ∴AE=AF ∵BE=CF ∴AB-BE=AC+CF ∴6-BE=4+BE 解得：BE=1 故答案为：A 【分析】连接BD，CD，根据线段垂直平分线的性质可得BD=CD，再根据角平分线的性质可得DE=DF，再根据全等三角形判定定理可得Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），则BE=CF，AE=AF，再根据边之间的关系即可求出答案. 5．（2024八上·衡山期末）如图，中，，、的垂直平分线分别交于点、，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】∵、的垂直平分线分别交于点、， ∴∠B=∠EAB，∠FAC=∠C， ... ...