人教九上培优练：第05课 根与系数的关系（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第05课 根与系数的关系 题组A 基础过关练 1．已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值是（ ） A． B．- C．- D． 2．设是一元二次方程的两根，则_____． 3．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为_____． 4．若x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣6＝0的两个根，则x1x2的值是_____，x1+x2的值是_____． 5．已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数的值． 6．如果一元二次方程的两实数根分别为，，不解方程，求下列代数式的值． （1）； ． 7．已知关于的方程 （1）取何值时，①方程有实数根？②方程没有实数根？ （2）若方程的两个实数根为，，且，试求的值． 题组B 能力提升练 1．设a，b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 2．已知是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根，且，则a=_____. 3．一元二次方程的两根为x1，x2，则_____． 4．若m，n是方程x2＋3x﹣2＝0的根，则2m2＋8m＋2n﹣5的值是_____． 5．已知关于x的一元二次方程． （1）请判断该方程实数根的情况； （2）若原方程的两实数根为x1，x2，且满足，求p的值． 6．阅读材料：一元二次方程ax2+bx+C＝0（a≠0），当△≥0时，设两根为x1，x2，则两根与系数的关系为：x1+x2＝；x1 x2＝． 应用：（1）方程x2﹣2x+1＝0的两实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝　 　，x1 x2＝　 　． （2）若关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0的有两个实数根x1，x2，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若满足|x1|＝x2，求实数m的值． 7．已知关于x的方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根； （2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由． 8．关于的方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围． （2）若，试说明此方程有两个负根． （3）在（2）的条件下，若，求的值． 9．已知x1、x2是方程x2－4x＋2＝0的两根，求： （1）＋； （2）(x1－x2)2的值． 题组C 培优拔尖练 1．已知实数，满足条件，，则_____． 2．已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则＝_____． 3．关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）若x1+2x2=3，求|x1﹣x2|的值． 题组A 基础过关练 1．已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值是（　　） A． B．- C．- D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据根与系数的关系得到x1+x2，x1x2，再利用完全平方公式变形得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】 根据题意得：x1+x2，x1x2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×（． 故选D． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2． 2．设是一元二次方程的两根，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】 由根与系数的关系得到两根和与两根积，代入所求的式子中即可得到结果． 【详解】 解：∵x1，x2是一元二次方程的两根， ∴x1+x2=2，x1x2=-1， ∴x1+x2+x1x2=2+（-1）=1， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数关系，熟记一元二次方程根与系数关系的内容是解题的关键． 3．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】 先把变型为，然后利用根与系数的关系求得α+β与αβ的值，最后代入到中，即可求解． 【详解】 解：根据题意，一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β， 利用根与系数的关系得α ... ...