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课件网) 2.3 确定圆的条件 学习目标 1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在同一条直线上的三点作一个圆. 问题导学 如何确定一个圆？ 圆心 半径 位置 大小 思考下列问题： 操作与思考 (1) 作一个圆需要知道什么条件？ 圆心 半径 (2)怎样作一个圆，使它经过已知点A？ A · 在平面内任取一点，以这点为圆心，它到点A的距离为半径作圆. 这样的圆可以作多少个？ O1 · O2 · O3 · 无数个 思考下列问题： 操作与思考 (3)怎样作一个圆，使它经过已知点A、B？ O · 点A、B在同一个圆上， 圆心O到点A、B的距离相等， 圆心应在线段AB的垂直平分线上. · B · A 思考下列问题： 操作与思考 这样的圆可以作多少个？ O · 以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，这点到点A的距离为半径作圆. · · · B · A (3)怎样作一个圆，使它经过已知点A、B？ 无数个 操作与思考 思考下列问题： (4)能否作一个圆，使它经过A、B、C三点？ 经过A、B、C三点作圆，圆心应既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上. 操作与思考 思考下列问题： (4)能否作一个圆，使它经过A、B、C三点？ · B · A 当A、B、C三点在一条直线上时，线段 AB、BC的垂直平分线l1、l2相互平行，它们没有交点，不能作出经过A、B、C三点的圆. · C l1 l2 操作与思考 思考下列问题： (4)能否作一个圆，使它经过A、B、C三点？ 当A、B、C三点不在一条直线上时，能否作一个圆呢？ 操作与思考 思考下列问题： (4)能否作一个圆，使它经过A、B、C三点？ 当A、B、C三点不在一条直线上时，l1与l2相交. 设l1与l2的交点为O(如图)， l1 O A B C l2 因为OA=OB=OC，所以以点O为圆心，OA为半径的圆经过A、B、C三点. 又因为l1与l2相交，只有一个交点，所以经过A、B、C三点的圆有且只有一个. 新知归纳 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 位置关系 有且只有 三点确定一个圆. 概念学习 C A B O 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 概念学习 C A B O 如图：⊙O是△ABC的_____， _____是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的_____. 外接圆 △ABC 外心 (1)“接”是说明圆经过三角形的三个顶点，“内”、“外”是相对的. (2)一个三角形的外接圆有且只有一个，但一个圆的内接三角形却有无数个. 注意： 概念学习 C A B O 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点. 它到三角形各顶点的距离相等. 三角形外心的性质 尝试与交流 怎样用直尺和圆规作三角形的外接圆？ 已知△ABC，根据下列作法，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆. 作法： 1. 分别作AB、BC的垂直平分线l1、l2，l1与l2的交点为O. 2. 以点O为圆心，OA为半径作圆． ⊙O就是所求作的圆． l1 l2 A O B C 新知应用 1. 通过作图我们知道，当△ABC是锐角三角形时，外心O在三角形的内部. 当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，外心O在什么位置？分别作出它们的外接圆，验证你的猜想. A B C C A B ┐ ② ③ A B C ① ●O ●O ●O 归纳总结 A B C C A B ┐ ② ③ A B C ① ●O ●O ●O 锐角三角形的外心在三角形的内部； 直角三角形的外心在三角形的一条边(斜边上)，并且这个点是斜边的中点； 钝角三角形的外心在三角形的外部. 新知应用 2. 如图，已知，试确定所在圆的圆心． ● C 解：如图所示： (1)在圆弧上任取三点A、B、C； (2)作线段AC、 BC的垂直平分线，其交点O即为圆心. ● A ● B ● O 新知应用 变式：如图，在围成新月形的两条弧和中，哪一条弧的半径较大？分别作出它们所在的圆，验证你的猜想． 的半 ... ...
