第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末复习提升 高中数学人教A版必修第一册（课件+教案+学案三份打包）

章末复习提升 　　 一、不等关系与不等式的性质 1.作差法比较大小的关键是对差式进行变形，变形的方法一般是通分、分解因式、配方等. 2.运用不等式的性质时，要注意不等式成立的条件及其是否具有可逆性.判断不等式是否成立时，常利用特殊值法求解客观题. 例1 (1)若a>b，x>y，则下列不等式正确的是(　　) A.a＋xby C.|a|x≥|a|y D.(a－b)x<(a－b)y (2)已知0N B.M0， 由x>y，得|a|x>|a|y； 当a＝0时，|a|x＝|a|y. 因此|a|x≥|a|y. 选项A，B，D均不满足不等式性质，不正确. (2)因为00，1＋b>0，ab<1. M－N＝－－＝＋＝>0，所以M>N. 训练1 (1)(多选)若<<0，则下列结论正确的是(　　) A.a22 D.|a|＋|b|>|a＋b| 答案　ABC 解析　由<<0，得bab，则A，B正确. 又b0，且≠， 因此＋>2＝2，选项C正确. 显然|a|＋|b|＝|a＋b|＝－(a＋b)，D错误. (2)已知20，b>0)是每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在基本不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，基本不等式的和与积的转化在高考中也经常出现. 例2 (1)若－40，y>0，且＋＝，则x＋y的最小值为_____. 答案　(1)D　(2)5 解析　(1)＝， 又因为－40， 所以－≤－1， 当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立. ∴当x＝0时，取到最大值－1. (2)由题意得，2＝1， 所以x＋y＝(x＋3)＋y－3＝2[(x＋3)＋y]－3 ＝2＋＋＋2－3 ＝＋＋1≥2＋1＝5， 当且仅当＝，且＋＝， 即x＝1，y＝4时等号成立， 所以x＋y的最小值为5. 训练2 (1)已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＝_____；b＝_____. 答案　2　1 解析　y＝x－4＋＝(x＋1)＋－5， 因为x>－1，所以x＋1>0， 所以y≥2－5＝2×3－5＝1， 当且仅当x＋1＝，即x＝2时，等号成立， 此时a＝2，b＝1. (2)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值为_____. 答案　4 解析　因为2xy＝x·(2y)≤， 所以8＝x＋2y＋2xy≤x＋2y＋， 即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0， (x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0. 因为x>0，y>0，所以x＋2y≥4， 当且仅当x＝2，y＝1时取等号， 即x＋2y的最小值是4. 三、一元二次不等式的解法 1.解一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集. 2.对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏. 例3 已知关于x的不等式2kx2＋kx－<0. (1)若不等式的解集为，求实数k的值； (2)若不等式的解集为R，求实数k的取值范围. 解　(1)若关于x的不等式2kx2＋kx－<0的解集为， 则－和1是2kx2＋kx－＝0的实根，且k>0. 由根与系数的关系，得－×1＝， 求得k＝. (2)若关于x的不等式2kx2＋kx－<0解集为R， 则k＝0，或 求得k＝0或－30的解集是. (1)求a的值； (2)求不等式>a＋5的解集. 解　 (1)依题意，可得方程ax2＋5x－2＝0的两个实数根为和2，且a<0. 由根与系数的关系，得 解得a＝－2. (2)将a＝－2代入不等式，得>3， 整理得>0，即(x＋1)(x＋2)<0， 解得－2