课时目标 1.经历从现实生活中抽象出数轴的过程,体会数学与现实世界的联系,培养学生的建模能力与抽象意识. 2.知道数轴的三要素,会画数轴,培养学生的动手能力. 3.能用数轴上的点表示有理数,初步体会数形结合的数学思想方法. 学习重点 理解数轴的概念和能用数轴上的点表示有理数. 学习难点 有理数与数轴上的点的对应关系. 课时活动设计 情境引入 某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的部分站点如图所示,相邻两站点之间的距离均为2 km. 思考:(1)如果你在实验学校站点处,怎样说明其他站点的位置 (2)以实验学校站为参照点,并用0表示该点,你能用有理数表示其他站点的位置吗 说一说你的想法.(引导学生用不同的方法表示) (3)要用有理数表示直线上点的位置,需要确定哪些条件呢 设计意图:从现实生活中的实例出发,引导学生体会要确定一条马路上站点的位置,需要知道参照点、距离和方向,为数轴三要素的学习作铺垫.通过现实实例建立数学模型(直线及直线上的点)培养学生的建模能力. 探究新知 探究1 数轴的概念及画法 思考:上面实例中的图形,你能抽象成简洁的数学图形吗 请动手画图试一试. 学生画图,教师巡视指导. 展评学生作品,并作出评价. 归纳:为了使表达更清楚,我们规定向东为正用箭头表示,相反的方向为负方向,把实验学校站,即数字为0左右两边的数分别用负数和正数表示,如图. 定义:像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴,如图所示. 思考:在画数轴的过程中需要注意什么呢 学生先独立思考,然后小组讨论总结归纳,教师引导并纠正. 画数轴的注意事项: (1)原点、正方向和单位长度三要素缺一不可; (2)直线一般画水平的; (3)正方向用箭头表示,一般取从左到右; (4)取单位长度应结合实际需要,但要做到刻度均匀. 探究2 数轴上的点与有理数的对应关系 如图,观察数轴上表示有理数的点A,B,C,D,思考问题: 问题1:(1)每个点分别在原点的哪一侧 (2)每个点到原点的距离分别是多少 (3)每个点分别表示什么数 学生独立思考后回答问题. 解:(1)点A和点B在原点左侧,点C在原点上,点D在原点右侧. (2)点A到原点的距离是4,点B到原点的距离是1,点C到原点的距离是0,点D到原点的距离是3. (3)点A表示-4,点B表示-1,点C表示0,点D表示3. 画一条数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点: 1,-2,-3.5,2.5,0. 问题2:(1)正数表示在原点的哪边 负数呢 (2)2.5表示在2的左边还是右边 为什么 -3.5表示在-3的左边还是右边 为什么 学生先独立思考,然后小组讨论,最后由小组发表见解. 解:如图所示. (1)正数在原点右边,负数在左边. (2)2.5表示在2的右边,因为2.5距离原点2.5个单位长度,2距离原点2个单位长度,所以2.5距离原点更远;-3.5在-3的左边,同理,-3.5距离原点更远. 探究3 数轴上的特殊点 思考:数学中的一些特例是很有研究价值的,认真观察数轴,你能发现一些特殊的点吗 师生活动:学生先独立思考,然后小组讨论,最后展评,教师给予指导. 问题3:如图在数轴上分别标出了表示4和-4,2.5和-2.5的两对点.观察并回答: (1)每对点在原点的同侧还是异侧 (2)每对点与原点的距离具有什么关系 (3)这样的点你还能找到吗 试一试,说一说这两个数有什么特征. 总结:每个有理数都对应数轴上的一个点.表示正有理数的点在原点右侧,表示负有理数的点都在原点左侧,表示0的点就是原点. 设计意图:通过探究数轴的三要素和数轴的画法,能用数轴上的点表示有理数,初步体会数形结合的数学思想方法. 典例精讲 例 请画一条数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点: 1,-1,2.5,-3,0. 解:如图所示. 设计意图:通过例题的思考与解答,培养学生的抽象能力与动手操作能力,在画图的过程中引导学生归纳总结数轴的概念,再思考画数轴的注意事项,培养学生的抽象概括能力. 巩固训练 1.下列数轴画得正确的是(C) A. B. C. D. 2.如图 ... ...
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