课时目标 1.结合具体图形,了解两个角的和与差的意义,并会进行角的和差计算,培养学生的几何直观. 2.了解角平分线,通过折纸活动,进一步理解角平分线的意义,培养学生主动探索的科学精神. 3.了解两角互余和两角互补的意义,通过探究了解同角(等角)的余角或补角相等,体会简单的数学推理. 学习重点 角平分线的意义,余角和补角的意义以及计算. 学习难点 复杂角度的计算. 课时活动设计 复习引入 如图所示,图中共有几个角 它们之间有什么关系 学生确定角的个数,明确角之间的和差关系. 教师关注:学生是否能发现角的和差关系,若学生仅说出它们的大小关系,教师可引导学生进一步观察图形,类比线段的和与差,发现角的和差关系. 追问:你能用符号表示这些角之间的和差关系吗 教师关注:学生能否理解角的和与差的意义. 设计意图:从角的比较大小关系上研究角的和与差,突出反映角的和与差的意义与度数间的关系,加深对角的和与差概念的理解. 探究新知 探究1 用角的和与差表示第三个角 思考:线段可以比较长短,可以进行线段的和与差运算;类似地,角也可以比较大小,也可以进行角的和与差运算,那么如何进行和与差的运算呢 如图,在∠AOB的内部做射线OC,那么AOB,∠AOC,∠COB之间有什么关系 学生先独立观察,再小组交流,选派学生代表回答探究问题. 解:观察可知,∠AOB=∠AOC+∠COB. ∠AOC=∠AOB-∠COB. ∠COB=∠AOB-∠AOC. 归纳:这就是用两个角的和与差表示第三个角. 探究2 角的平分线 问题1:如图,如果∠AOP=∠BOP,那么射线OP有什么特点 小组讨论,教师引导学生射线OP将∠AOB平分为两个相等的角,从而引出角平分线的概念. 角平分线的概念:特别地,如果从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,那么这条射线叫作这个角的角平分线. 教师引导学生探究通过折纸作出角的平分线. 按下列步骤操作: (1)在半透明纸上画出∠AOB. (2)折纸时,过顶点,使角的两边重合. (3)把纸展开,以O为端点,沿折痕画射线OP,如图所示. 如图所示,射线OP就是所画角的平分线吗 说明理由. 理由:折叠角时,折痕与角两边所成的两个角重合,即两角的大小相等,根据定义可得角平分线. 观察图形,利用线段中点的定义,尝试用三种语言归纳角平分线,小组内互相交流. 归纳: 1.文字语言:射线OP是∠AOB的平分线. 2.图形语言:如图. 3.符号语言:∠AOP=∠BOP, ∠AOP=∠AOB,∠BOP=∠AOB, ∠AOB=2∠AOP,∠AOB=2∠BOP. 探究3 角的和与差的计算 问题2:已知∠1=103°24'28″,∠2=30°54″.求∠1+∠2和∠1-∠2的度数. 学生活动:请同学们自己在练习本上,尝试计算,遇到问题小组内互相交流. 教师规范过程: 解:∠1+∠2=103°24'28″+30°54″. 103° 24' 28″ + 30° 54″ 133° 24' 82″ (82″=1'22″) 所以∠1+∠2=133°25'22″. ∠1-∠2=103°24'28″-30°54″ 103° 24' 28″ - 30° 54″ 73° 23' 34″ (24'28″=23'88″) 所以∠1-∠2=73°23'34″. 探究4 余角与补角 1.角的互余和互补 已知∠α和∠β. 如果∠α+∠β=90°,那么就称∠α与∠β互为余角,简称互余.其中,∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的余角. 如果∠α+∠β=180°,那么就称这两个角互为补角,简称互补.其中,∠α(∠β)叫作∠β(∠α)的补角. 2.余角和补角的计算 问题3:如果∠α=46°,那么它的余角是多少度 它的补角是多少度 解:由题意,得它的余角是90°-46°=44°. 它的补角是180°-46°=134°. 3.余角和补角的性质 问题4:如果∠1和∠2都是∠α的余角,那么∠1和∠2相等吗 请说明理由. 学生小组合作交流,得出结论. 解:∠1和∠2相等. 理由:因为∠1与∠α互余,所以∠1+∠α=90°. 因为∠2与∠α互余,所以∠2+∠α=90°. 所以∠1=90°-∠α,∠2=90°-∠α. 所以∠1=∠2. 用同样的方式可以说明:如果∠3和∠4都是∠β的补角,那么∠3=∠4. 追问:从中 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
