专题2.7.1探索勾股定理（一）八大题型（一课一讲）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.7.1探索勾股定理（一）八大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：用勾股定理理解三角形 【经典例题1】若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长为 ． 【变式训练1-1】如图，中，，是高，，，则的值为 ． 【变式训练1-2】若直角三角形的三边长为5，12，，则的值为 ． 【变式训练1-3】如图，四边形中，，且∠B=90°．求四边形的面积． 【变式训练1-4】如图，有一块凹四边形的绿地，，，，，，求这块绿地的面积． 【变式训练1-5】如图，在四边形中，，，，，． (1)求的长； (2)求四边形的面积． 题型二：勾股树（数）问题 【经典例题2】有三个正整数，如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，那么这三个数就是勾股数，例如：3，4，5这三个数，因为，，，可以计算得出，所以3，4，5是勾股数．运用上述信息进行判断，下列选项中是勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，5，7 D．2，2，4 【变式训练2-1】下列几组数中，是勾股数的有（ ） ①5、12、13；②13、14、15；③、、（k为正整数）；④ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【变式训练2-2】下列各组数是勾股数的是（ ） A．7，24，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1.5，2，2.5 D．5，11，12 【变式训练2-3】我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为，可以看作；同时8，6，10也为勾股数组，记为，可以看作．类似的，依次可以得到第三个勾股数组．请根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组： ． 【变式训练2-4】观察下列几组勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；④9、40、41；根据上面的规律，写出第8组勾股数： ． 【变式训练2-5】勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，，；7，，；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，；8，，；若此类勾股数的勾为，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（ ） A． B． C． D． 题型三：以直角三角形的三边为边长的图形面积 【经典例题3】如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A的边长为，正方形B的边长为，正方形C的边长为，则正方形D的边长为（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】如图，分别以直角三角形的三边为斜边向外作直角三角形，且，，，这三个直角三角形的面积分别为，且，，则（ ） A． B．25 C．30 D．35 【变式训练3-2】如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示．若，则的值是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 【变式训练3-3】如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S 分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为 【变式训练3-4】如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形，，的面积分别为，，，则正方形的面积为 ． 【变式训练3-5】在直线L上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别1、4、9，正放置的四个正方形的面积依次为，，，，则的值是 ． 【变式训练3-6】勾股定理是数学史上的两个宝藏之一，小亮学习了数方格、借助于面积的方法知道了勾股定理，学习之余，他又对（）进行了一系列的探究、猜想、验证和运用，请你和他一起完成下面的过程： (1)填空： ①如图1，将放置在边长都为1的正方形网格中，则之间的关系是_____． ②如图2，假设以的三边向形外作等边三角形为：，若，则之间的关系是_____． (2)如图3，以的三边为直径向形外作半圆，若，那么你在（1）中所发现的之间的关系是否还成立，并说 ... ...