专题2.7.1探索勾股定理（一）八大题型（一课一练）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.7.1 探索勾股定理（一）八大题型（一课一练） 【浙教版】 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．一直角三角形的两直角边长分别为9，12，则斜边长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．20 2．如图，在中，，的平分线交边于点，，，则的长为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．在平面直角坐标系中．已知点点．点P在x轴上，且为等腰三角形，则P点有（ ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．有三个正整数，如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，那么这三个数就是勾股数，例如：3，4，5这三个数，因为，，，可以计算得出，所以3，4，5是勾股数．运用上述信息进行判断，下列选项中是勾股数的是（ ） A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，5，7 D．2，2，4 5．如图，直角三角形中，，分别以为直径向上作半圆．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A．9 B． C． D． 6．如图， 在的正方形网格中，，，，均在格点上， 从中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7． 在长方形中，，，是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在边上的处，延长，与的平分线交于点，交于点，则的长度为（　　） A． B． C．4 D． 8．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设甲走了x步，则由题意下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．在证明勾股定理时，甲、乙两位同学给出如图所示两种方案，对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是（ ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 10．如图，在中，，，点D、E为BC上两点，，点F为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③ 二、填空题 11．已知等腰三角形的底边长为18cm，腰长为15cm，则底边上的高为 cm． 12．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为，可以看作；同时8，6，10也为勾股数组，记为，可以看作．类似的，依次可以得到第三个勾股数组．请根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组： ． 13．如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形，，的面积分别为，，，则正方形的面积为 ． 14．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点，，均在格点上．若于点，则线段的长为 15．如图，将矩形折叠，使点C恰好落在边上的点处，点D落在点处，折痕为，若，当时，则的长为 ． 16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点，若，，则 ． 17．如图，阴影部分是由4个三边分别为、、（为斜边）的直角三角形拼出中间的小正方形．利用等面积法，通过两种方法计算小正方形的面积可以验证勾股定理．小正方形的面积除可以表示为外，还可以表示为： ； 18．已知对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O． （1）若，，，则 ； （2）若，，则 ； （3）若，，，，则m，n，c，d之间的数量关系是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图所示的一块草地，已知，，，，，求这块草地的面积． 20．在如图的方格中，画一个格点三角形（三个顶点都在小正方形的顶点 ... ...