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课件网) 第一章 勾股定理 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 1.2 一定是直角三角形吗 复习回顾 1. 勾股定理的前提条件是什么？ 直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方 条件：在Rt△ABC 中，∠C = 90°. 结论：a2+b2 = c2. A B C c a b A B C c a b 2. 反过来，如果一个三角形满足了“两直角边的平方和等于斜边的平方”，那么它一定是直角三角形吗？ 条件：△ABC 中 a2+b2 = c2. ？ 结论：Rt△ABC ，∠C = 90°. 课堂导入 1、一个直角三角形的三条边满足什么样的关系呢？ 2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 新知探究 思考：1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？ 3，4， 5 5，12，13 8，15，17 7，24，25 下面的每组数分别是一个三角形的三边长 a、b、c. 3，4，5 4 5 3 5，12，13 12 13 5 8，15，17 15 17 8 7，24，25 24 25 7 总结 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 勾股定理的逆定理 A B C c a b 符号语言： 在△ABC 中， 若 a2 + b2 = c2 则△ABC 是直角三角形. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数 k（k 为正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数. 到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？ 判定三角形是否是直角三角形的两种方法： 边 角 （1）找三角形的最长边； （2）计算较短两边的平方和与最长边的平方； （3）若两者相等，则是直角三角形，若不相等，则不是直角三角形 若三角形中有一个角为直角，则是直角三角形，否则不是直角三角形 课堂练习 1.（教材P9例题）一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角. 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件符合要求吗？ (a) A B C D A B C D 13 12 4 3 5 (b) 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是 直角三角形，∠DBC是直角. 因此这个零件符合要求. 2.（教材P10随堂练习第1题） 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由. （1）9，12，15； （2）12，18，22； （3）12，35，36； （4）15，36，39. 解：（1）、（4）可作为直角三角形的三边长,因为这两组数据都满足a2＋b2＝c2． 3. （教材P10随堂练习第2题）如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流. A B C D F E 解:图中四个三角形都是直角三角形：△BAE，△EDF，△BCF 分别有一个角为正方形的内角，是直角； 在△BEF 中，可以计算出BE2 ＝20，EF2 ＝5，BF2 ＝25，从而可得∠BEF＝90°，△BEF 也是直角三角形． 课堂小结 勾股定理的逆定理 内容 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 作用 从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形 注意 最长边不一定是 C，∠C 也不一定是直角 勾股数一定是正整数 第一章 勾股定理 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 ... ...
