九年级数学上点拨与精练 第23章旋转 23.1 旋转的作图（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上点拨与精练 第23章 旋转 23.1 旋转的作图 学习目标： 1.探索、掌握旋转的性质，并能根据性质作旋转后的几何图形； 2.能应用旋转的性质解决简单的数学问题． 老师告诉你 旋转作图的一般步骤; 一连：连接已知点与旋转中心； 二定： 确定旋转方向； 三量：测量旋转角度； 四截：在旋转角的一条边上以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段； 五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形。 一、知识点拨 知识点1 旋转作图 （1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。 （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等. （3）利用旋转的性质作图的步骤可分为： ①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心； ②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点； ④接：即连接到所连接的各点。 【新知导学】 例1-1．如图，已知和点，求作绕点顺时针旋转得到的．（保留作图痕迹，不写作法） 【对应导练】 1．如图，在和中，， ，点B，C，D都在直线l上． (1)按下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）： ①画出点E关于直线l的对称点，连接． ②以点C为旋转中心，将①中所得按逆时针方向旋转，使得与重合，得到，画出． (2)解决下面的问题： ①线段和线段的位置关系是 请说明理由． ②求． 2．如图，在中，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转的度数后，得，且点C恰好是的中点． (1)画出旋转后的； (2)求的长． 3．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为D，点C的对应点为E． (1)作出旋转后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）； (2)连接，若，请判断直线是否经过点E，并说明理由． 知识点2 坐标系中的旋转 利用旋转的性质，构造全等三角形，确定点的坐标，画图. 【新知导学】 例2-1．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴、y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB先绕点O按顺时针方向旋转90°，再沿x轴正方向平移1个单位长度，得到Rt△CDO． （1）直接写出点A，C的坐标； （2）求点A和点C之间的距离． 【对应导练】 1．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，画出旋转后的Rt△A1B1C1，此时点A、C的对应点A1、C1的坐标分别为 _____、_____． 2．已知如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-2，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）． （1）△A1B1C1是△ABC绕点_____逆时针旋转_____度得到的，B1的坐标是_____； （2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）． 3．在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，-4），B（4，-2）．C是第四象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形． （1）填空：C点的坐标是 _____，△ABC的面积是 _____； （2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1，则四边形AB1A1B的形状是何特殊四边形？_____． （3）请探究：在坐标轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 知识点3 旋转的应用 旋转中的几何探究题解题策略： 确定旋转中心： ①旋转中心即可以在图形外部，也可以 ... ...