为什么要证明 【学习目标】 1．通过实例，了解通过观察、实验、归纳、类比、猜想等活动得出的结论不一定成立。 2．知道证明的意义及证明的必要性。 【学习重难点】 掌握发现规律、获取一般结论的方法。 【学习过程】 一、导入激学 小明的妈妈有三个孩子，老大叫大毛，老二叫二毛，问老三叫什么？ 答：_____。 二、导预疑学 1．如果有一条线段AB=5cm，另一条线段BC=2cm，那么线段AC的长一定为7cm吗？ 答：_____。 2．有一张厚0.01mm的纸（设它有无限大），重复折叠20次，他的厚度会有3层楼房那么高吗？（假设每层楼房的高按3米计算） 答：_____。 3．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H。度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？ 答：_____。 三、导问互学 问题一： （1）当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？先猜测，后验证。 答：猜测结果为_____。 验证如下：当n=0时，n2－n+11=11．____当n=1时，n2－n+11=_____当n=2时，n2－n+11=_____。 当n=3时，n2－n+11=_____当n=4时，n2－n+11=_____当n=5时，n2－n+11=_____。 （2）你能否得到结论：对于所有自然数n，n2－n+11的值都是质数？ 先猜测，后验证判断。 答：猜测结果为_____。 验证如下： 判断：猜测的结果与验证的结果_____一样。 问题二： 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？先猜测，后验证并判断 答：猜测结果为_____。 验证如下：解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为： 答：它们的间隙不仅_____，而且_____。 说明：猜测的结果与验证的结果_____一样。 归纳：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须_____。 【达标检测】 1．下列结论你能肯定的是（ ） A．依靠经验、观察或实验完全可以判断出一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C．小丽连续三天上学迟到，明天她一定还会迟到 D．有6个苹果，把它放在4个抽屉里，则至少有一个抽屉里的苹果不少于2个 2．八（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n的取值（n=1，2，3，…，39）代入式子n2+n+41，结果发现式子n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想：“对于所有的自然数，式子n2+n+41的值都是质数。”你认为这个猜想正确吗？验证一下n=40的情形。 2 / 2
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