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课件网) 排列数 主讲教师： 学 校： 年 级：高二年级 学 科：数学（人教A版） 排列数 前面我们学习了排列的概念，那么从n个不同的元素中任取m个（m元素的排列总数是多少呢？ 我们不妨先从一些特殊的问题开始探究. 请看问题1 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中 任选1名，有3种选法. 根据分步乘法计数原理得 N=3×2=6种. 一、公式的引入 上午 下午 3种 第1位 第2位 3种 2种 假定有排好顺序的2个空位， 代表上午和下午 第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法. 2种 一、公式的引入 问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 解:第1步：确定百位数，共有4种选法; 第2步: 确定十位数，共有3种选法 第3步：确定个位数，共有2种选法 根据分步乘法计数原理 4种 百位 十位 个位 第1位 第2位 第3位 4种 3种 2种 假定有排好顺序的3个空位,代表百位、十位、个位 3种 2种 问题3：以上涉及到的这些具体问题有什么共同特征？ 一、公式的引入 从3个不同的元素中任取2个元素的排列总数为6. 从4个不同的元素中任取3个元素的排列总数为24. 一般地，从n个不同的元素中任取m个（m元素的所有排列个数 排列数定义： 排列数定义和表示： 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示. 符号 中的A是英文arrangement(排列)的第一个字母 追问：排列数与排列的区别？ 一、公式的引入 排列数是所有排列的个数，它是一个数. 排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素， 并按照一定的顺序排成一列，它不是数. 问题4：一般地，从n个不同的元素中任取m个（m≤n）不同元素的排列数是多少呢？ 二、公式的推导 2.从3个不同的元素中任取2个元素去填空， 一个空位填上一个元素， 同理： 3.每一种填法就得到一个排列； 第1位 第2位 种 种 =6 1.假定有排好顺序的2个空位 4. 反之，任何一种排列总可以由这种填法得到. 因此，所有不同填法的总数就是排列数 从特殊情况开始研究，请结合2个具体实例说明你的研究思路和结果. 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加 一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 推广 二、公式的推导 第1位 第2位 3种 2种 第1位 第2位 种 种 1.假定有排好顺序的2个空位 问题5：如何从两个特殊的排列数推广到 ？ 第1位 第2位 1. ：假定有排好顺序的2个空位 . . . 第1位 第位 第2位 第3位 2. 假定有排好顺序的个空位 种 种 种 种 种 种 ？ 同理： 二、公式的推导 三、公式的辨析 问题6：排列数公式有什么特点？ （1）观察公式的右侧，共有几个因数？各因数大小有什么规律？ （2）比较n和m的大小关系，并说明公式右边的最后一个因数有什么特点？ 排列数公式的特点： 1. 公式中右侧是m个连续正整数的连乘积； 2. 连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1). 把 n个不同元素全部取出的一个排列叫做n个元素的一个全排列 . 全排列数为: 排列数公式： 正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘用 表示, 即 m个数 例如： 三、公式的辨析 3. 全排列： 4.阶乘： 四、公式的应用 解： 例3 计算： 什么关系？ 问题7：由例3可以看到， 观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？ 证明： 排列数公式 的连乘形式 排列数公式 的阶乘形式 四、公式的应用 能否将它进行推广 四、公式的应用 追 ... ...
