6.2.3 组合 教学设计（表格式）--2024--2025学年高中《数学》·选择性必修第三册人教A版

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季 课题 6.2.3 组合 教科书 书 名：数学选择性必修第三册 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2020年3月 教学目标 1. 能通过对共性实际问题的抽象归纳概括出组合的定义，并能够用定义判断是不是组合问题. 2. 能说出排列与组合的区别与联系，并能在具体的问题中识别出排列问题和组合问题. 教学内容 教学重点： 1.教学重点：组合的定义 2.教学难点：将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到组合的定义 教学过程 环节一 创设情境，引出问题 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 师生活动 学生在下列问题引导下进行分析回答： （1）我们要完成一件什么事情？ （2）如何完成这件事情？ 得到要完成的事情是“从3名同学中选出2名同学”.可以用一一列举去完成这件事，结果有“甲乙、甲丙、乙丙”. 追问1 这里“甲乙”和“乙甲”是同一种结果吗？为什么？问题1是排列问题吗？ 师生活动 学生思考回答，“甲乙”和“乙甲”是同一种结果，因为只是选两人参加活动，不用考虑顺序，问题1不是排列问题. 追问2 问题1和教科书6.2.1中的“问题1：从甲、乙、丙3名同学中选取2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？”有什么区别和联系？ 本节中的问题1只是选出2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序，不是排列问题；而6.2.1中的问题1，先选出2名同学，然后再把两个同学分配到上午和下午，是排列问题；相同之处是都是从3名同学中选出2名同学，本节问题1结果相当于6.2.1中的问题1中的“先取后排”的第一步结果，如图6.2-7所示. 设计意图 通过问题1的解决，和与6.2.1中问题1的比较，在具体问中感知排列与组合的关系，为抽象概括组合定义、理解一般排列与组合的异同做好铺垫. 环节二 抽象概括，形成概念 问题2 如果将本课时问题1中的同学叫做元素，那么还可以怎样阐述该问题？你能将它推广至一般情形吗？ 师生活动 学生在教师引导下独立思考后回答，教师点评总结. 根据学生实际情况，教师可选择使用下列问题进行引导： （1）回顾第1课时中将问题1表述为“从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？”那么本课时问题1应该如何表述？ （2）回顾第1课时中将问题2推广为“从个不同元素中取出个元素，并按一定顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？”类似地，如何将本课时问题1进行推广？ 学生思考后回答如下： （1）本课时问题1可以表述为“从3个不同的元素中任意取出2个并成一组，共有多少种不同的方法？” （2）将本课时问题1推广到一般为“从个不同元素中取出个元素并成一组，共有多少种不同的方法？” 教师点评总结：这就是我们要研究的组合问题，定义如下： 组合定义：一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 相同组合：两个组合只要元素相同即为相同组合，与元素的顺序无关. 设计意图 通过把同学看作元素后的问题重新表述，去掉实际背景，将具体问题数学化，培养学生的数学抽象能力. 追问1 比较组合的概念与排列的概念，它们的联系与区别是什么？ 师生活动 学生独立思考，教师抽学生回答，排列与组合的共同点和不同点. 共同点：两者都是从个不同元素中取出个不同的元素. 不同点：排列要取还需“排成一排”，与元素的顺序有关，组合只需取来“并成一组”，与元素的顺序无关，相当于排列中“先取后排”的第一步. 设计意图 通过组合与排列的联系与区别的辨析，理解组合的涵义，厘清排列与组合的关系，为组合数公式的学习做好准备. 练习1 校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，下面的问 ... ...