(
课件网) 6.2.4组合数 主讲教师： 学 校： 年 级：高二年级 学 科：高中数学（人教A版） 知识回顾 问题：从集合｛a,b,c,d｝中取出2个元素组成二元子集，共有多少个不同的二元子集 {ab}, {ac}, {ad}, {bc}, {bd}, {cd} 6个 探究新知 组合的英文首字母 元素总数 取出元素的个数 概念辨析 思考：“组合数”与“一个组合”的区别是什么？ 组合数是指从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，它是一个正整数. 例如:从a,b,c中任取2个元素的组合有ab,ac,bc，其中每一个都叫做一个组合，共有3个，所以组合数为3，即 . 一个组合是指从n个不同元素中取出m个元素合成一组，它不是一个数; 前面已经提到，组合和排列有关系，我们能否利用这种关系， 由排列数 来求组合数 呢？ 回顾：从甲、乙、丙3人中选出2个人 组合 甲乙 甲丙 乙丙 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙,丙乙 排列 元素相同，顺序不同的两个组合相同 元素相同，顺序不同的两排列不同 探究 应用同样的方法，我们来探究从4个不同元素中取出3个元素的组合数 与排列数的关系. 排列 abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 组合 a b c a b d a c d b c d 设这4个元素为a,b,c,d，那么从中取出3个元素的排列数=24 . 以“元素相同”为标准将 这24个排列分组，一共有 4组: 因此组合数 =4 你发现与之间的关系了吗？ 探究新知 a b c a b d a c d b c d abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 第一步 （取出） 有 种不同的取法 第二步 （排序） 有 种不同的排列 每一种组合组内 根据分步乘法的计数原理，有 , 同样地，求“从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ”，可以看作由以下两个步骤得到： 第1步，从n个不同元素中取出m个元素作为一组,共有 种不同的取法； 第2步，将取出的m个元素作全排列，共有 种不同的排法. 根据分步乘法计数原理，有 因此， 规定 因为 ，所以组合数公式还可以写成 这里n,m∈N* ，并且m≤n. 这个公式叫做组合数公式. 解： 例1 计算： 思考 （1）与（2）分别用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法？ 观察（1）与（2）,（3）与（4）的结果，你有什么发现和猜想？ 解： 例1 计算： 思考 1. （1）与（2）分别用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法？ 2. 观察（1）与（2）,（3）与（4）的结果，你有什么发现和猜想？ 证明： 直观解释： 其组合意义是从n个不同元素中取出m个元素后，必然剩下(n-m) 个元素，因此从n个不同元素中取出m个元素的组合，与剩下的(n-m)个元素的组合一一对应(一种取法对应一种剩法). 例2 在100件产品中,有98件合格品, 2件次品.从这100件产品中任意抽出3件. (1) 有多少种不同的抽法 (2) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种 (3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种 解： (1) 所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数， 所以抽法种数为 例2 在100件产品中,有98件合格品, 2件次品.从这100件产品中任意抽出3件. (1) 有多少种不同的抽法 (2) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种 (3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种 (2) 从2件次品中抽出1件的抽法有 种，从98件合格品中抽出2件的抽法有 种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为 （3）解1：从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为 例2 在100件产品中,有98件合格品, 2件次品.从这100件产品中任意抽出3件. (3) 抽出的3件中至少 ... ...
