6.3 二项式定理（教学设计）（表格式）--2024--2025学年高中《数学》·选择性必修第三册人教A版

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 春季 课题 6.3二项式定理 教科书 书 名：普通高中教科书 数学 选择性必修 第三册教材 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2020年3月 教学目标 1.知识与技能： (1)理解二项式定理是多项式运算法则和计数原理的推广. (2)理解并掌握二项式定理，能利用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理. 2.过程与方法： 通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式． 3. 情感、态度与价值观： 培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨． 教学内容 教学重点： 用多项式运算法则和计数原理推导二项式定理，并会用它解决有关的简单问题。 教学难点： 用多项式运算法则和计数原理推导二项式定理。 教学过程 （一）提出问题，引入课题 引入：二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．二项式定理在开方等计算中有广泛应用。 二项式定理研究的是的展开式。 【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题. （二）引导探究，发现规律 1、多项式乘法的再认识． 问题1. 的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？ 问题2.如何用计数原理原理说明每项的系数？ 【设计意图】引导学生通过特殊到一般，利用多项式乘法公式及计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备. 2、展开式的再认识 探究1：不运算，能否回答下列问题（请以四人为一小组进行讨论）： (1) 合并同类项之前展开式有多少项？ (2) 展开式中有哪些不同的项？ (3) 各项的系数为多少？ (4) 从上述三个问题，你能否得出的展开式？ 【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依． (三) 形成定理，说理证明 探究2：仿照上述过程，请你推导的展开式． ——— 二项式定理 证明：是个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选或选，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都是的形式，对于每一项，它是由个选了，个选了得到的，它出现的次数相当于从个中取个的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理． 【设计意图】通过仿照、展开式的探究方法，由学生类比得出的展开式．二项式定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式． (四) 熟悉定理，简单应用 二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式） 1. 项数：共有项. 2. 次数：字母按降幂排列，次数由递减到0；字母按升幂排列，次数由0递增到． 各项的次数和都等于． 3. 二项式系数: 依次为，这里称为二项式系数. 4. 二项展开式的通项: 式中的叫做二项展开式的通项. 用表示. 即通项为展开式的第项: = 变一变 （1） （2） 例1. 求的展开式. 思考1：写出展开式的第３项。 思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？ 思考3：展开式的第３项的系数是多少？ 思考4：展开式中含的系数是多少？ 【设计意图】熟悉二项展开式，培养学生的运算能力． (五) 课堂小结，课后作业 小结（由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想） 公式： 思想方法：1.从特殊到一般的思维方式. 2.用计数原理分析二项式的展开过程. 拓展提升：用二项式定理说明开篇问题 课后探究 思维拓展型作业：二项式系数有何性质．并搜索杨辉三 角相关知识。 ... ...