21.1-21.4《二次函数及应用》 一、单选题 1．下列各点中，在二次函数图象上的点是（ ） A．（-1,-16） B．（1，-16） C．（-3，-8） D．（3,24） 2．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．对称轴是直线 B．最大值为 C．当时，随的增大而减小 D．与轴只有一个交点 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（ ） A． B． C． D． 6．已知二次函数，当时，函数值为，当时，函数值为，若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．设，且函数与有相同的最小值u；函数与有相同的最大值v；则的值（ ） A．必为正数 B．必为负数 C．必为0 D．符号不能确定 8．抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式为，则，的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 9．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（ ） A． B．当时，y随x的增大而增大 C．周长的最小值是＋3 D． 是的一个根 10．如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．矩形周长等于40，设矩形的一边长为，那么矩形面积与边长之间的函数关系式为 . 12．如果二次函数图象对称轴为直线，那么二次函数的最小值是 ． 13．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（的实数）． 其中正确的结论有 （填序号） 14．已知，是二次函数的图象上两点，当时，二次函数的值是 ． 15．如图，抛物线与直线交于两点，则关于的不等式的解集为 ． 16．已知关于x的二次函数的图像与x轴总有交点，则m的取值范围是 ． 17．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面上升，水面宽度减少 ． 18．观察规律，，，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点（1、2、）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为 ． 三、解答题 19．如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 20．如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧． （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程． 21．丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量y（件） … 90 80 70 … （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标； ... ...
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